基于De_Boor遞推算法的一種實(shí)時(shí)NURBS曲線插補(bǔ)算法研究.pdf

1、目前國(guó)內(nèi)數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)功能基本停留在直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)階段,且不能對(duì)NURBS曲線進(jìn)行實(shí)時(shí)插補(bǔ)。對(duì)于一些復(fù)雜的曲線曲面的加工,必須首先按照精度要求用小直線段或圓弧段進(jìn)行逼近處理,進(jìn)而再用直線或圓弧插補(bǔ)功能進(jìn)行插補(bǔ)處理。這不僅引入了速度和加速度的不連續(xù)因素,限制了加工速度和精度的提高,也加大了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)膲毫ΑＤ壳?CAD造型多用參數(shù)曲線表示,而非均勻有理B樣條曲線(NURBS)憑借其強(qiáng)大的形狀表示和控制能力成為CAD造型中幾何表示的

2、標(biāo)準(zhǔn)。因此,設(shè)計(jì)一種高速高精度的NURBS曲線實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法是大勢(shì)所趨。
　　 本文提出了一種高速高精度的NURBS曲線實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法。該算法主要涉及以下幾方面的內(nèi)容:
　　 1).參數(shù)密化方法的確定。通過(guò)仿真和比較現(xiàn)有的主要的參數(shù)密化方法在速度偏差量和計(jì)算耗時(shí)量?jī)蓚€(gè)方面的優(yōu)缺點(diǎn),發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有各參數(shù)密化方法均不能滿足速度偏差和計(jì)算耗時(shí)量同時(shí)最小的要求,為此,作者比較了在加入速度偏差校正后各參數(shù)密化方法的性能,提出了速度跟蹤精度高

3、且計(jì)算耗時(shí)少的“泰勒二階+校正”算法,并以此算法作為本文參變量增量的確定方法。
　　 2).NURBS曲線上對(duì)應(yīng)于參變量u的點(diǎn)矢和導(dǎo)矢的求解方法的確定。通過(guò)分析現(xiàn)有各NURBS曲線求值求導(dǎo)方法,確定以計(jì)算量相對(duì)小的De Boor遞推算法作為NURBS曲線求值和求導(dǎo)的方法。
　　 3).速度、加速度以及弓高誤差的控制?？紤]到機(jī)床加速性能的限制和加工精度的要求,本文提出了一種改進(jìn)的速度自適應(yīng)算法,在原有速度自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上

4、,融入了對(duì)加速度的控制,使得處理后的進(jìn)給速度能夠同時(shí)滿足最大允許進(jìn)給速度、最大允許進(jìn)給加速度和最大允許弓高誤差要求。
　　 4).實(shí)時(shí)性的實(shí)現(xiàn)?？紤]到實(shí)時(shí)加工的要求,該算法以段為單位進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算。通過(guò)最大減速度限制前瞻和無(wú)最大減速度限制前瞻兩種前瞻方法得到各段的最大可能終點(diǎn)。通過(guò)逆向插補(bǔ),包括合理速度段終止條件選擇、相交點(diǎn)的近似處理以及減速點(diǎn)和最大可能終點(diǎn)的修正處理等最終實(shí)現(xiàn)速度曲線分段。由于NLJRBS曲線分段所依據(jù)的準(zhǔn)則在理

5、論上保證了下一段的計(jì)算結(jié)果不會(huì)與上一段的計(jì)算結(jié)果發(fā)生沖突,這就使得實(shí)時(shí)加工成為可能,在下一段進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算時(shí),上一段的數(shù)據(jù)可以拿去加工。
　　 5).終點(diǎn)平滑降速處理。提出一種終點(diǎn)平滑降速處理方法,在參變量u為1時(shí)將進(jìn)給速度近似降速為0。
　　 從理論上看,通過(guò)改進(jìn)的速度自適應(yīng)算法的處理,可以保證進(jìn)給速度、加速度和弓高誤差同時(shí)滿足控制要求。而通過(guò)速度前瞻和分段插補(bǔ)可以保證算法的實(shí)時(shí)性。由MATLAB仿真結(jié)果可以看出,通過(guò)本