變截面梁振動特性快速算法及其應(yīng)用.pdf

1、梁作為工程結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用在各類結(jié)構(gòu)中。變截面梁由于具有等強(qiáng)度、質(zhì)量分布優(yōu)化等優(yōu)異的力學(xué)性能，在航空、機(jī)械、建筑等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。然而計算變截面梁的振動特性除有限元方法外，還沒有一種統(tǒng)一快速的方法。
　　本文從如下幾方面探討變截面梁振動特性的快速算法：
　　1)基于歐拉梁理論給出彎曲剛度、質(zhì)量分布沿梁軸線連續(xù)或非連續(xù)變化的變截面梁橫向振動方程；將該變截面梁等效為多段均勻梁，并基于相鄰兩段連接處的位移(位移、轉(zhuǎn)角)

2、和力(彎矩、剪力)的連續(xù)條件，建立了兩相鄰均勻段之間模態(tài)函數(shù)的關(guān)系；給出了六種常見的邊界條件下計算變截面梁橫向振動固有頻率的特征方程和振型函數(shù)，并用Newton-Raphson方法計算其固有頻率，將結(jié)果代入振型函數(shù)得到相應(yīng)頻率下的模態(tài)。通過與有限元法的數(shù)值結(jié)果比較，驗證本文方法的高精度和有效性。
　　2)使用鐵木辛柯梁模型替代歐拉梁模型，建立此模型下的變截面梁振動特性計算方法。通過與有限元法的數(shù)值結(jié)果比較，驗證此方法的高精度和有效

3、性。
　　3)分別基于歐拉梁和鐵木辛柯梁模型，給出了軸力沿軸向變化的兩類變截面梁的固有頻率和模態(tài)函數(shù)的求解方法。
　　4)針對梁在振動時的多種邊界條件(簡支、固支、滑動支撐、自由端附加質(zhì)量和彈性支撐)，提出統(tǒng)一邊界條件下的特征方程。
　　5)以風(fēng)力機(jī)塔架為例，提出了風(fēng)力機(jī)塔架動力特性計算的新方法。建立風(fēng)力機(jī)塔架的數(shù)學(xué)模型并計算其固有頻率和模態(tài)。
　　6)以一個單邊開口裂紋的變截面梁為算例，使用Ostachowit