輻射度方程和相關問題快速算法及其應用.pdf

1、本論文主要討論了包括輻射度方程(RadiosityEquation)在內(nèi)的奇性指標等于維數(shù)的強奇性第二類積分方程的快速多尺度配置算法，同時，還討論了第二類弱奇性積分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法。全文共分六章?！　〉谝徽潞喴亟榻B輻射度方程的物理背景和輻射度方法的研究現(xiàn)狀，指出了現(xiàn)有的輻射度有限元方法，配置算法和小波輻射度算法的一些困難和不足，提出我們要討論的問題。最后總結了本論文的主要工作。　　第二章主要介紹了[C

2、MX2，CMX4]中的集小波、多尺度基和配置泛函的構造?！　〉谌挛覀兒喴懻摿嗽谟煞制饣砻鏄嫵傻挠姓趽醯膱鼍爸?，輻射度方程的核函數(shù)的正則性和輻射度積分算子壓縮性質，并推廣了現(xiàn)有結果?！　〉谒恼驴紤]一類更一般的強奇性積分方程，它的奇性指標等于維數(shù)。文獻[CMX4]的理論框架不包括這類方程。這一章建立了奇性指標等于維數(shù)的強奇性積分方程的快速多尺度配置算法的理論框架，給出了截斷策略，證明了截斷算法的收斂性、穩(wěn)定性和計算復雜性，獲得了

3、幾乎是最優(yōu)的收斂階?！　〉谖逭聦娖嫘苑e分方程的快速多尺度配置算法和截斷策略應用于輻射度方程，并設計和實現(xiàn)了算法的程序系統(tǒng)。這一章首先給出了輻射度快速多尺度配置算法的框架，針對三維場景的復雜性，在原有截斷策略的基礎上根據(jù)問題的物理意義添加補充策略?！　〉诹赂鶕?jù)[CX94，MX]中的保奇性思想，提出了一類弱奇性積分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法。提出了保奇性廣義最佳逼近的概念及判斷準則，同時證明了保奇性廣義最佳逼近的