邊值問題的譜快速算法及其應用.pdf

1、本文研究邊值間題的Legendre譜、擬譜和譜T決速算法及其應用，取得了下列結果:第二章給出一種求解高階微分特征值間題數(shù)值解的快速直接Legendre譜Galerkin方法。該算法的關鍵在于構造適當?shù)脑囼灪瘮?shù)，以便離散變分間題的方程組對應于一個稀疏矩陣。第三章考慮用Legendre譜配置法求解四階與六階微分特征值間題。通過選取適當?shù)淖V配置法，本文得到的方程組對應于一個中心對稱矩陣，從而使運算量減少一半，實現(xiàn)快速算法。第四章給出多維

2、Helmholz方程的快速譜配置算法。本文依次給出中心對稱與反中心對稱的Legendre譜微分矩陣，一維間題的譜配置算法，通過矩陣分解法給出兩維、三維間題的譜配置算法，以及處理多維間題的預處理方法。第五章以一維Helmholz方程為背景，運用反向遞推法和奇偶分解法建立了Legendre譜二方法的快速算法，該算法將原來的運算量從O(N2)降低為為O (N)，極大地提高了計算速度，而且舍入誤差更小。第六章考慮了Burger、方程的初邊值