電磁場數(shù)值計(jì)算中的無網(wǎng)格方法研究.pdf

1、在偏微分方程數(shù)值計(jì)算中,FEM是一個(gè)成熟而強(qiáng)大的工具.但有限元網(wǎng)格的形成是非常繁瑣和費(fèi)時(shí)的,而且在適應(yīng)計(jì)算或在反向問題中(如電磁設(shè)備的形狀設(shè)計(jì)),要求不斷更新網(wǎng)格(remeshing),這成了其計(jì)算中的一個(gè)瓶頸.因此,機(jī)械材料研究領(lǐng)域的研究者在近二十年中開發(fā)了無網(wǎng)格法MLM(meshless method).無網(wǎng)格法是基于節(jié)點(diǎn)的信息,不需要形成單元或網(wǎng)格.無網(wǎng)格伽遼金法(EFGM)是最典型的無網(wǎng)格方法之一.它具有數(shù)值穩(wěn)定、后處理方便、精

2、度高、收斂快的特點(diǎn).文中詳盡介紹了該法的基本原理以及構(gòu)造形函數(shù)的移動最小二乘法(MLS)原理,以及在電磁場數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用研究.由于其形函數(shù)不滿足Kronecker條件,致使邊界條件不能直接施加.除了采用拉格朗日乘子法施加邊界條件的方法,還有一種新的方法——EFG-FEM耦合法,在變形體以及可能存在尖角的區(qū)域用EFG,而其他的區(qū)域用FEM,以解決EFG的邊界條件施加問題.文中除了詳盡介紹了由Vlatko Cingoski提出的傳統(tǒng)耦合方

3、法,同時(shí)提出了一種新的耦合法則.對新的耦合法則的算法進(jìn)行了理論上的探討以及算例上的驗(yàn)證.事實(shí)證明這種方法可行的、有效的,優(yōu)于傳統(tǒng)的方法.同時(shí)文中也實(shí)現(xiàn)了無網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的配置——背景網(wǎng)格法.另外提出了區(qū)域拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)化的思想,既能快速插入EFG節(jié)點(diǎn),又能快速積分.由于用EFGM解決電磁場問題時(shí),離散化得到的系數(shù)矩陣具有稀疏、對稱但不適定的特點(diǎn),不能用常規(guī)的ICCG法求解.課題中提出一種新的數(shù)值方法——LSQR法(移動最小QR分解)來求解.最后算