電磁場計(jì)算題

1、1重要習(xí)題例題歸納重要習(xí)題例題歸納第二章靜電場和恒定電場一、例題：1、例2.2.4（）半徑為的無限長導(dǎo)體柱面，單位長度上均勻分布的電荷密度為。試計(jì)算空間中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。38P0rl?解：作一與導(dǎo)體柱面同軸、半徑為、長為的閉合面，應(yīng)用高斯定律計(jì)算電場強(qiáng)度的通量。rlS當(dāng)時(shí)，由于導(dǎo)體內(nèi)無電荷，因此有，故有，導(dǎo)體內(nèi)無電場。0rr?0?????SSdE0??E當(dāng)時(shí)，由于電場只在方向有分量，電場在兩個(gè)底面無通量，因此0rr?r則有：02???l

2、rlEdSEdSaaESdElrSrrSrrrrS???????????????rElr02????2、例2.2.6（）圓柱坐標(biāo)系中，在與之間的體積內(nèi)均勻分布有電荷，其電荷密度為。利用高39Pmr2?mr4?3??mC?斯定律求各區(qū)域的電場強(qiáng)度。解：由于電荷分布具有軸對(duì)稱性，因此電場分布也關(guān)于軸對(duì)稱，即電場強(qiáng)度在半徑為的同軸圓柱面上，其值相等，方向在zr方向上?，F(xiàn)作一半徑為，長度為的同軸圓柱面。rrL當(dāng)時(shí)，有，即；mr20??02???

3、????rLESdErS?0?rE當(dāng)時(shí)，有，因此，；mrm42??)4(1220????????rLrLESdErS????)4(220??rrEr??當(dāng)時(shí)，有，即。mr4?LrLESdErS????0122???????rEr06???3、例2.3.1（）真空中，電荷按體密度分布在半徑為的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)、41P)1(220ar????a0?外的電場強(qiáng)度和電位函數(shù)。解：（1）求場強(qiáng)：當(dāng)時(shí)，由高斯定律得ar?02224

4、??QErSdES??????而為球面包圍的總電荷，即球形區(qū)域內(nèi)的總電荷。QS300242002158)(44)(adrarrdrrrQaa????????????因此20302152raaEr?????當(dāng)時(shí)ar?)53(44)(1425300020121arrdrrrErSdErS????????????????因此)33(23001arraEr??????（2）球電位；當(dāng)時(shí)，取無窮遠(yuǎn)的電位為零，得球外的電位分布為ar?rardErr

5、03022152)(??????????當(dāng)時(shí)，即球面上的電位為ar?020152??aS??當(dāng)時(shí)ar?)1032(2)(24220011arrardErarS?????????????4、例2.4.1（）圓心在原點(diǎn)，半徑為的介質(zhì)球，其極化強(qiáng)度。試求此介質(zhì)球束縛體電荷密度和球表48PR)0(????mraPmr面束縛面電荷密度。解：在球坐標(biāo)系中，由于極化強(qiáng)度中與有關(guān)，具有球?qū)ΨQ性，故3RQR???041??此導(dǎo)電球儲(chǔ)存的靜電能為RQQWR

6、e208121??????而空間任一點(diǎn)的能量密度為JrQEwe4022203221?????靜電場儲(chǔ)存的靜電能為JRQdrwrWRRee02284???????二、習(xí)題2.20（本題與例2.3.1同類型）半徑為的帶點(diǎn)球，其體電荷密度為，為常數(shù)，求球內(nèi)外各處的電位和a)0(0??nrn??0?電場強(qiáng)度。解：（1）求場強(qiáng)，利用高斯定律當(dāng)時(shí)，ar?01214??QErSdES??????而為球面包圍的總電荷，即球形區(qū)域內(nèi)的總電荷。QS030)

7、3(4???????????nrdQn因此，0101)3(???????nraEnr當(dāng)時(shí)，ar?03020200000222)3(4sin114?????????????????????????????nadrrddrdErSdEnnaS所以，20302)3(rnaaEnr???????（2）求電位，取無窮遠(yuǎn)處的電位為零，則當(dāng)時(shí)ar?)2()3(22200211?????????????????nnnaarranrandrEdrEEdr

8、??當(dāng)時(shí)ar?rnadrEnr03022)3(?????????2.23如圖所示，內(nèi)導(dǎo)體球半徑為，外導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為，外半徑為，如果內(nèi)導(dǎo)體球帶電量為，外導(dǎo)體球殼不帶abcQ電。求：（1）兩導(dǎo)體上的電荷分布；（2）導(dǎo)體內(nèi)外各處的電場強(qiáng)度；（3）導(dǎo)體內(nèi)外各處的電位分布。解：（1）內(nèi)導(dǎo)體球帶電量為，由于靜電感應(yīng)，所以外導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶電量為QQ?，外表面帶電量為。Q?內(nèi)導(dǎo)體球的電荷體密度為；外導(dǎo)體球殼的內(nèi)表面電荷面密度3314334aQaQQ