電磁場(chǎng)數(shù)值求解中迭代方法與預(yù)條件技術(shù)研究.pdf

1、在工程應(yīng)用領(lǐng)域，隨著電子計(jì)算機(jī)與相關(guān)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高效的數(shù)值分析方法已越來(lái)越具有重要性。電磁領(lǐng)域問(wèn)題的數(shù)值分析方法中，有限元法和矩量法是兩種重要的且廣泛應(yīng)用的方法，兩種方法分析的結(jié)果都將產(chǎn)生一個(gè)大型復(fù)矩陣線(xiàn)性方程組，對(duì)該方程組的求解用時(shí)在整個(gè)仿真用時(shí)中占據(jù)很大比重。因此，各種高效率、低存儲(chǔ)的快速求解算法的研究成為迫切需要。本文研究主要基于：矢量有限元法分析高頻電磁場(chǎng) Helmholtz方程邊值問(wèn)題所生成的大型復(fù)對(duì)稱(chēng)且高度非正定的稀疏線(xiàn)

2、性方程組的快速求解算法，以及電場(chǎng)積分方程矩量法求解所生成的大型復(fù)對(duì)稱(chēng)非正定的稠密線(xiàn)性方程組的快速求解算法，研究主要致力于高效迭代算法和預(yù)條件算法。
　　首先采用對(duì)稱(chēng)化的迭代方法如：COCG、SQMR、以及簡(jiǎn)化的LBCG（SLBCG），并詳細(xì)研究了其對(duì)復(fù)對(duì)稱(chēng)稠密線(xiàn)性系統(tǒng)以及復(fù)對(duì)稱(chēng)稀疏線(xiàn)性系統(tǒng)求解的效率，同時(shí)與幾種常用迭代法相比較。提出了組合迭代的方法，通過(guò)組合不同迭代法的殘差收斂機(jī)制來(lái)充分消除殘差，這樣既能避免COCG在高精度迭代的

3、等方性崩潰，又能在一些問(wèn)題的求解中獲得比單獨(dú)迭代法更高的收斂效率。
　　詳細(xì)研究了幾種常用的預(yù)條件算法在求解不同類(lèi)型的矩陣方程組以及與不同迭代法結(jié)合時(shí)的功效。提出了一種針對(duì)高度非正定的矢量有限元系數(shù)矩陣的改進(jìn)的 AINV（MAINV）預(yù)條件算法，該算法通過(guò)在分解過(guò)程中引入動(dòng)態(tài)主元加強(qiáng)技術(shù)來(lái)獲得更加穩(wěn)定且高效的預(yù)條件子；在此基礎(chǔ)上，引入了復(fù)偏移Laplace算子方案來(lái)盡可能減少預(yù)條件子的構(gòu)造代價(jià)，并進(jìn)一步加強(qiáng)預(yù)條件子的健壯性。提出了

4、一種主元補(bǔ)償?shù)乃沙?IC分解（RIC）預(yù)條件算法，該算法利用待丟棄的小元對(duì)相應(yīng)的對(duì)角主元進(jìn)行加強(qiáng)，以獲得更加穩(wěn)定高效的預(yù)條件子，同時(shí)也研究了其在與不同迭代法結(jié)合時(shí)的功效。常規(guī)預(yù)條件子的產(chǎn)生通?；谙禂?shù)矩陣 A，本文針對(duì)特定電磁問(wèn)題的求解提出了一種基于 A的實(shí)部矩陣分解的預(yù)條件算法，并比較了與不同迭代法結(jié)合進(jìn)行求解時(shí)的效率。該預(yù)條件子不僅獲得了比常規(guī)方法更好的求解性能，還能節(jié)約相當(dāng)一部分的存儲(chǔ)量。
　　此外，研究了對(duì)不完全分解和稀疏