交替方向法和TGV正則在圖像處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、近年來(lái)，以變分方法和偏微分方程為代表的數(shù)學(xué)工具活躍在圖像處理的各個(gè)研究領(lǐng)域，它們已經(jīng)成為研究圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的兩大基本工具。本論文主要應(yīng)用交替方向法和總廣義變分(TGV)正則討論圖像處理中的一些數(shù)學(xué)模型和算法。主要做了以下幾個(gè)方面的工作:
　　1.針對(duì)加性噪聲去除的ROF模型在去噪過(guò)程中易導(dǎo)致階梯效應(yīng)的缺陷，提出了兩種新的圖像去噪模型。一是基于交替迭代的變分去噪模型。該模型可以通過(guò)交替極小化方法化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的子模型，其中一個(gè)子

2、模型被用于重構(gòu)向量場(chǎng)，另一個(gè)被用于重構(gòu)圖像。在計(jì)算方法上，分別采用對(duì)偶方法和分裂Bregman方法對(duì)兩個(gè)子模型進(jìn)行交替求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的新算法不但收斂速度較快，而且在去噪過(guò)程中還能夠減緩階梯效應(yīng);二是基于二階TGV的自適應(yīng)圖像去噪模型。該模型是在二階TGV中引入邊緣指示函數(shù)，并利用邊緣指示函數(shù)引導(dǎo)擴(kuò)散，使得新模型在去噪的同時(shí)不僅能夠自適應(yīng)地對(duì)圖像的邊緣和小結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的保護(hù)，而且還能避免階梯效應(yīng)。
　　2.提出了兩種新的圖

3、像修復(fù)模型。一是改進(jìn)的TV-Stokes圖像修復(fù)模型。該模型為包含兩個(gè)變量的耦合模型，因此新算法首先采用交替迭代策略化原問(wèn)題為兩個(gè)去耦的次問(wèn)題，然后再對(duì)兩個(gè)次問(wèn)題分別利用對(duì)偶方法和分裂Bregman方法進(jìn)行數(shù)值求解。由于新模型對(duì)TV-Stokes模型中的兩步從構(gòu)成方式及計(jì)算方式上分別進(jìn)行了改進(jìn)，因此，新算法相比于TV-Stokes算法不但修復(fù)的效果較好，而且修復(fù)的速度較快;二是基于二階TGV的圖像修復(fù)模型。該模型是以二階TGV為正則項(xiàng)，

4、因此，新模型不僅能夠在修復(fù)圖像的同時(shí)去除噪聲，而且還能避免階梯效應(yīng)，仿真實(shí)驗(yàn)表明，與經(jīng)典的總變分(TV)圖像修復(fù)模型相比，提出的新模型在修復(fù)結(jié)果上有更高的峰值信噪比和更好的視覺(jué)效果。
　　3.圍繞著當(dāng)前圖像分解模型中出現(xiàn)的不足，利用變分正則化方法提出了兩種自適應(yīng)的圖像分解模型。在提出的新模型中，正則項(xiàng)都是通過(guò)一個(gè)自適應(yīng)函數(shù)來(lái)自動(dòng)地聯(lián)立TV和Tikhnov二次TV，因此，兩個(gè)新模型都具有濾波和變分方法的優(yōu)點(diǎn)。模型的數(shù)值計(jì)算是通過(guò)交替

5、方向法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新模型不僅能夠更好地保護(hù)卡通成分中的邊緣等主要特征，而且還能從原圖像中提取更多的紋理或噪聲。
　　4.針對(duì)TV正則易導(dǎo)致階梯效應(yīng)這一缺陷，利用最近提出的TGV，在變分的框架下提出了兩種新的圖像分解模型。由于TGV的諸多優(yōu)點(diǎn)，使得兩種新模型在有效進(jìn)行卡通(+)紋理分解的同時(shí)還能避免階梯效應(yīng)的產(chǎn)生。在數(shù)值計(jì)算上，分別采用一階原始—對(duì)偶算法、對(duì)偶方法和分裂Bregman方法對(duì)所提新模型進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明