半臨近交替方向乘子法及在圖像處理中的應用.pdf

1、20世紀80年代，核磁共振原理和核磁共振成像技術的迅速興起，使診斷醫(yī)學成像和生物化學的研究取得了革命性的發(fā)展.變換不變低秩紋理提取是從圖像提取幾何信息和紋理的高效圖像處理方法.在優(yōu)化領域，半臨近交替方向乘子法利用問題的可分離結構，將問題分解簡單的子問題循環(huán)求解。本文研究半臨近交替方向乘子法求解稀疏核磁共振成像問題和變換不變低秩紋理恢復問題，分析算法求解上述兩類問題的收斂性，并測試算法相應領域的數(shù)值有效性。
　　本研究分為四個部分：

2、第一章回顧稀疏核磁共振成像問題和變換不變低秩紋理穩(wěn)健恢復問題，并列出求解兩種模型的知名算法；簡單介紹兩塊可分離結構凸優(yōu)化問題的交替方向乘子法的迭代框架，給出求解多塊可分離凸優(yōu)化問題的基于對稱Gauss-Seidel技術的半臨近交替方向乘子法的迭代格式及其收斂理論。最后，簡單陳述本文的主要貢獻，并列出本文所使用的符號，概念等。第二章推導核磁共振成像問題的對偶模型，并利用基于對稱Gauss-Seidel技術的半臨近交替方向乘子法求解.在適當

3、的條件下，證明所提算法與兩塊半臨近交替方向乘子法的等價性，從而得出所提算法的收斂性.通過數(shù)值試驗驗證算法的有效性，數(shù)值結果表明所提算法有效。第三章應用半臨近交替方向乘子法，并結合使用對稱Gauss-Seidel技術來求解變換不變低秩紋理的穩(wěn)健恢復問題.在一定的條件下，給出所提算法與兩塊半臨近交替方向乘子法的等價性證明，并建立算法在理論上的收斂性。最后通過數(shù)值試驗驗證算法的有效性，且算法效率可與相關算法相媲美。第四章總結全文并給出一些值得