全局最優(yōu)化復數(shù)小波的設計及其應用研究.pdf

1、小波分析作為一種廣泛用于分析非穩(wěn)態(tài)信號的工具,具有重要的理論價值和廣闊的應用范圍。然而,通常的離散小波變換存在著一些缺陷,特別是存在對平移的敏感性,這些缺陷嚴重影響了小波表征信號的能力。為此,Kingsbury提出了雙樹復數(shù)小波變換。復數(shù)小波具有許多普通小波所不具備的優(yōu)良性質(zhì),例如對平移不敏感,存在相位信息,具有方向選擇性等。然而在復數(shù)小波領域還存在著許多待解決的問題。我們知道復數(shù)小波的優(yōu)良性能只有通過設計出合適的離散復數(shù)小波才能得以體

2、現(xiàn),由于復數(shù)小波的設計過程遠比普通小波復雜,使得現(xiàn)有的設計方法均未能很好折中復數(shù)小波的各項性能。其次,在應用領域,復數(shù)小波的應用還有待于發(fā)展。從這個角度入手,本文開展了復數(shù)小波的設計以及相應的應用研究,其主要的研究內(nèi)容有:
　　首先,眾所周知,由正交小波基構(gòu)成的Hilbert變換對只能由共扼鏡像濾波器(conjugate quadrature filter,CQF)組構(gòu)成的尺度濾波器近似實現(xiàn)。而本論文中我們首次將Hilbert變換

3、對的近似實現(xiàn)問題,歸納成尺度濾波器成為Hibert變換對所需要滿足的幅度和相位條件在lp(p=1,2或aD)范數(shù)意義下最小化的一個最優(yōu)化問題。此時,視構(gòu)成共扼鏡像濾波器組所需要的充分必要條件為該最優(yōu)化問題的約束,利用分支定界的雙線性規(guī)劃算法,我們獲得了該約束最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。因為我們的約束最優(yōu)化問題聯(lián)合考慮了尺度濾波器幅度和相位條件對所需要設計Hilbert變換對近似質(zhì)量的影響。所以,本文獲得的全局最優(yōu)解能更好地近似Hilbert

4、變換對。一些正交小波基的設計實例表明:我們的設計方法優(yōu)于現(xiàn)有其他文獻中所報道的方法。另外,我們的實驗還表明,優(yōu)化誤差函數(shù)的l1模可以得到近似性能更好的Hilbert變換對。
　　利用設計出的復數(shù)小波,本論文提出了一種基于復數(shù)小波圖像質(zhì)量因子的相似性測度。由于設計的復數(shù)小波對平移是不敏感的,我們提出的相似性測度對圖像的局部形變具有較好的魯棒性。與傳統(tǒng)互信息相似性測度的比較結(jié)果表明:本文提出的測度可以使非線性配準算法在血管減影圖像配準

5、中具有更好的配準精度。此外,基于提出的測度,本論文也提出了一種迭代的血管減影圖像配準算法。該算法利用每次配準過程提取到的血管信息來提高下一次配準算法的精度,從而進一步提高了配準的精度。
　　最后,本文提出了一種基于小波域隱性馬爾科夫樹模型的多光譜圖像融合算法。該算法首先從高分辨率全色圖像中得到小波域隱性馬爾科夫樹統(tǒng)計模型,然后利用該模型作為先驗信息對低分辨率多光譜圖像進行超分辨率恢復,從而達到多光譜圖像融合的目的。實驗結(jié)果表明,與