區(qū)間小波多小波及其在圖像處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、該文對這兩類小波的構(gòu)造及其在圖像去噪方面的應(yīng)用作了深入的研究,主要內(nèi)容包括:討論了周期小波的一般理論.用樣條小波和折疊函數(shù)構(gòu)造了[0,1]上的半正交小波基,給出了相應(yīng)的分解和重構(gòu)算法.研究了尺度向量逼近階的改進(jìn)問題.利用雙尺度相似變換增加其掩模分解中的因子個數(shù)以提高尺度向量的逼近階,同時保持尺度向量的緊支性和對稱性.利用雙尺度相似變換構(gòu)造了高逼近階的雙正交尺度向量.雖然雙尺度相似變換提高了尺度向量的逼近階,保留了它的對稱性和緊支性,同時

2、也改善了它的正則性,但唯獨(dú)破壞了正交性.在雙正交多小波中,對偶尺度向量有多大的逼近階,多小波函數(shù)就有多大的消失矩.我們先對已知的尺度向量進(jìn)行雙尺度相似變換,以提高其逼近階,再求出變換后的尺度向量的對偶,對這個對偶再進(jìn)行特定的雙尺度相似變換,就可得到原尺度向量的有高逼近階的對偶,從而可能得到具有高階消失矩的多小波函數(shù).討論了多小波的預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)問題.針對于Xia等基于GHM多小波的插值特性而設(shè)計(jì)的預(yù)濾波器,我們給出了一個改進(jìn)的插值預(yù)濾波

3、器.在預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)中,能夠保持中心濾波器組的正交性和逼近階是非常重要的.Hardin和Roach設(shè)計(jì)的具有逼近階的正交擬插值預(yù)濾波器保持了中心濾波器組的正交性和逼近階,為預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)指出了一條正確的方向.研究了多小波的平衡處理,對低通濾波器P(ω)一般選擇平衡器為正交矩陣R,使得常數(shù)信號成為平衡后的低通濾波器R<'T>P(ω)R的特征信號,若要保持矩陣濾波器的正交性和對稱性,可選擇平衡后的高通濾波器為Q(ω)R;若只保持多小波的正交