全局優(yōu)化及其在金融中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究全局優(yōu)化及其在金融中的應(yīng)用.并研究含有奇異解的凸函數(shù)極小化問題的數(shù)值算法。
　　 首先研究求解無約束全局優(yōu)化問題的算法.我們提出一種新的單純型反射搜索機(jī)制用于全局優(yōu)化的局部搜索階段.這種單純型反射的一個(gè)重要性質(zhì)是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為二次凹函數(shù)時(shí),可以保證沿著下降方向進(jìn)行反射;若目標(biāo)函數(shù)是一般的凹函數(shù)也能保證每次迭代總是由一個(gè)較“差”的點(diǎn)關(guān)于一個(gè)較“好”的點(diǎn)做反射.為使得算法不陷入局部極值,我們將單純型反射機(jī)制與模擬退火算法進(jìn)行雜

2、交,并考慮將非單調(diào)的思想引入,提出一種新的單純型模型退火算法.最后通過數(shù)值試驗(yàn)對(duì)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明這種單純型機(jī)制在全局搜索中是合理有效的。
　　 Markowtiz于1952年提出的的投資組合理論是現(xiàn)代金融學(xué)的起點(diǎn),其重要觀點(diǎn)是用資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差作為資產(chǎn)收益風(fēng)險(xiǎn)的度量.經(jīng)過了50余年的發(fā)展,投資組合在理論和實(shí)踐上取得了巨大的成就,而最優(yōu)化理論也成為研究投資組合的一種重要工具.投資組合中有兩類基本策略

3、:積極策略和消極策略.消極的策略投資者認(rèn)為市場是有效的,要長期勝出市場是很難的.近來消極的基金管理模式日益受到重視,據(jù)估計(jì)僅在美國就有價(jià)值10(12)美元的消極管理基金[1].指數(shù)跟蹤是一類消極的基金管理方式,它的目標(biāo)是構(gòu)造一個(gè)投資組合使得該組合在某個(gè)指定的時(shí)間段的表現(xiàn)與被跟蹤的指數(shù)的表現(xiàn)盡可能的相似.在實(shí)際中構(gòu)造指數(shù)基金往往有一些約束條件,例如:不允許賣空,對(duì)資產(chǎn)頭寸的限制,跟蹤資產(chǎn)的數(shù)目的限制以及交易費(fèi)用的限制等等.本文研究帶實(shí)際約

4、束的指數(shù)跟蹤問題,考慮到跟蹤模型目標(biāo)函數(shù)的非凸性,我們導(dǎo)出模型的一種近似形式.它是一個(gè)混合整數(shù)(二次)規(guī)劃問題.我們證明,在一定的條件下,在最優(yōu)解附近,近似形式與原目標(biāo)可充分接近.為了求解混合二次規(guī)劃問題,我們提出一種簡單的啟發(fā)式算法.數(shù)值試驗(yàn)表明,我們的近似技術(shù)在實(shí)際操作中運(yùn)行正常,提出的啟發(fā)式算法簡單高效。
　　 投資組合中最重要的問題是如何有效地分散風(fēng)險(xiǎn),用通俗的語言說就是“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”.邊際風(fēng)險(xiǎn)用于衡量單

5、個(gè)資產(chǎn)對(duì)整體投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度,可用做風(fēng)險(xiǎn)分散化程度的衡量指標(biāo).近來邊際風(fēng)險(xiǎn)控制已得到越來越高的重視,然而帶有邊際風(fēng)險(xiǎn)控制的投資組合問題往往是棘手的非凸規(guī)劃問題,大多數(shù)帶邊際風(fēng)險(xiǎn)約束的投資管理策略仍然停滯在事后分析階段.由于非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)能夠通過充分的分散化而消除,我們關(guān)注于系統(tǒng)性邊際風(fēng)險(xiǎn)的控制.為使提出的投資組合模型能夠易于對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理,我們將因子模型的思想引入邊際風(fēng)險(xiǎn)的投資模型中.提出的邊際風(fēng)險(xiǎn)控制模型是一個(gè)具有一些特殊的

6、結(jié)構(gòu)非凸優(yōu)化問題.我們通過利用問題的特殊結(jié)構(gòu),提出一種分枝限界算法用于全局最優(yōu)策略的求解.特別的,提出的分枝限界算法的分枝變量不依賴與總資產(chǎn)數(shù)目n,僅與因子的個(gè)數(shù)m及受邊際風(fēng)險(xiǎn)限制的資產(chǎn)的個(gè)數(shù)C有關(guān),特別適用于n遠(yuǎn)大于m+C的情況.我們通過實(shí)證分析對(duì)提出的模型與均值方差模型進(jìn)行了比較,并通過數(shù)值算例證實(shí)本文分枝限界算法的有效性。
　　 目前對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的控制大多討論的是對(duì)單個(gè)資產(chǎn)或者整體組合的風(fēng)險(xiǎn)的控制,事實(shí)上對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

7、因子進(jìn)行控制可以讓投資者或基金經(jīng)理對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)有更加清楚的了解,根據(jù)自身對(duì)各類風(fēng)險(xiǎn)因素的承受能力更有效的進(jìn)行投資管理.帶有因子風(fēng)險(xiǎn)約束的投資模型很多時(shí)候是一個(gè)非凸規(guī)劃問題,模型的求解難度很大:我們通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率進(jìn)行控制,研究均值方差框架下帶因子風(fēng)險(xiǎn)控制的投資模型.得到一個(gè)簡單的二次規(guī)劃投資模型,并通過實(shí)證分析對(duì)因子風(fēng)險(xiǎn)控制的投資策略與均值方差模型進(jìn)行比較,結(jié)果表明對(duì)因子的單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率進(jìn)行控制可以均勻投資組合中各風(fēng)險(xiǎn)

8、因子的分布,并提高投資組合的市場表現(xiàn)。
　　 全局優(yōu)化問題研究的是存在多個(gè)局部極值點(diǎn)的優(yōu)化問題,是一類非常難的優(yōu)化問題,目前尚未存在非常有效的算法.事實(shí)上局部優(yōu)化中的一些特殊問題也是非常棘手的,例如奇異解的極小化問題.傳統(tǒng)的牛頓算法對(duì)無約束的凸極小化問題是非常有效的,其顯著優(yōu)點(diǎn)是算法的局部二次收斂性,但若極小化問題存在奇異解,牛頓算法的收斂性將降為線性.我們研究了帶奇異解的凸函數(shù)極小化問題,提出一種截?cái)嗾齽t化牛頓算法進(jìn)行求解,并