基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的凸優(yōu)化問題研究.pdf

1、神經(jīng)動力學(xué)優(yōu)化理論因其具有高效的、實(shí)時求解最優(yōu)化問題的特性，而受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，學(xué)者們已經(jīng)構(gòu)造了各種各樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解優(yōu)化問題，尤其是凸優(yōu)化問題。根據(jù)自變量所在數(shù)域的不同，優(yōu)化問題可以分為復(fù)數(shù)域上的優(yōu)化問題（簡稱“復(fù)優(yōu)化問題”）和實(shí)數(shù)域上的優(yōu)化問題（簡稱“實(shí)優(yōu)化問題”）。本文將分別構(gòu)造兩個單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解這兩類問題。
　　針對復(fù)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的求解辦法是分離實(shí)虛部法，將復(fù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為求解實(shí)值優(yōu)化問題。但該方法存在

2、很多弊端，例如，增大原優(yōu)化問題維數(shù)，破壞原有信息結(jié)構(gòu)問題等。因?yàn)閺?fù)數(shù)域內(nèi)的實(shí)值函數(shù)是非解析的，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息在求解優(yōu)化問題中占有重要地位，所以求解實(shí)值優(yōu)化問題的神經(jīng)動力學(xué)方法不能直接用來求解復(fù)優(yōu)化問題。為了克服這一困難，本文構(gòu)造了一個結(jié)構(gòu)簡單的單層復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)解在有限時間內(nèi)進(jìn)入到可行域，且最終收斂到復(fù)優(yōu)化問題的一個最優(yōu)解。最后，利用該復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解復(fù)值矩陣的Moore-Penrose逆，以此說明相關(guān)結(jié)論的有效性