圖像灰度化與曲線降階的幾何優(yōu)化方法研究.pdf

1、幾何優(yōu)化方法在數學、化學、物理、計算機等方面有著極廣泛的應用。本文針對彩色圖像灰度化和曲線的降階逼近兩個問題，研究相應的幾何優(yōu)化方法：
　　1．彩色圖像的灰度化
　　灰度化方法的重要目標之一就是盡量保存原有圖像的視覺特征。2009年，Kim等人提出的非線性全局映射灰度化方法，是目前最好的灰度化方法之一。注意到混合多項式和三角函數的擬合方法比單純的三角函數擬合具有更好的逼近效果，本文提出了一種改進的非線性全局映射灰度化方法。本

2、文的方法通過擴展計算向量的維度，在擴充的解空間上利用幾何優(yōu)化的思想去尋找最優(yōu)的解，可以在保持原有非線性全局映射灰度化方法的特征區(qū)分度的同時，達到更好的灰度化效果。實驗結果表明了本文方法可以具有更好的效果。
　　2．曲線的降階逼近
　　傳統(tǒng)的降階逼近算法中，很多算法是基于優(yōu)化L2范數，來獲取最終的逼近曲線或曲面，其中C(t)和A(t)分別為給定曲線和逼近曲線。實際上，更多時候是采用Huasdorff距離來衡量曲線逼近效果的好壞