共形幾何代數(shù)的應(yīng)用實(shí)例分析.pdf

1、在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)上都是用線性代數(shù)為數(shù)學(xué)框架對(duì)其進(jìn)行研究?，F(xiàn)在將要使用的一個(gè)新的數(shù)學(xué)系統(tǒng)是幾何代數(shù)，尤其是五維共形幾何代數(shù)，它統(tǒng)一了過(guò)去使用的各種數(shù)學(xué)系統(tǒng)，能夠以簡(jiǎn)便和富有幾何直觀的方式應(yīng)用于我們的問(wèn)題中。本文探討了幾何代數(shù)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域中的兩個(gè)重要應(yīng)用，主要研究?jī)?nèi)容包括： （1）對(duì)幾何代數(shù)的結(jié)構(gòu)特性、對(duì)幾何變換的描述、計(jì)算手段等方面做了系統(tǒng)的研究分析。幾何代數(shù)是在Clifford代數(shù)的基礎(chǔ)上，建立的一種更

2、具概括性數(shù)學(xué)語(yǔ)言。對(duì)共形幾何代數(shù)中與計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)進(jìn)行描述和分析，并在此基礎(chǔ)上分析共形幾何代數(shù)與傳統(tǒng)代數(shù)框架在表示、計(jì)算上的區(qū)別和聯(lián)系。 （2）2D-3D姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題的幾何部分包含多個(gè)空間，共形幾何代數(shù)能夠?qū)Υ颂峁┙y(tǒng)一表示；歐氏空間中旋轉(zhuǎn)操作是一個(gè)線性操作，而平移不是，由于平移操作的非線性性，剛體位移不再具有線性特性，本文應(yīng)用共形幾何代數(shù)旋量和扭量表示得到2D-3D姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題的線性表達(dá)。 （3）應(yīng)用共形幾何代數(shù)