擬共形手術(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、擬共形映射作為一個(gè)強(qiáng)有力的工具在復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用始于Sullivan，后來(lái)在Shishikura的努力下，他通過(guò)擬共形手術(shù)得到了有理映射有關(guān)非斥性周期軌道數(shù)目的最好上界等一系列非常好的結(jié)果。而事實(shí)上，對(duì)于擬共形手術(shù)成立的判別條件有兩個(gè)最基本的版本，本文證明了在一定的條件下，這兩個(gè)判別條件是等價(jià)的，并對(duì)它們進(jìn)行了一些比較。
　　 本文主要是討論擬共形手術(shù)的基本原理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。如證明一個(gè)類多項(xiàng)式混合共軛于一個(gè)多項(xiàng)式，將一個(gè)單連

2、通Fatou分支中的幾何吸性不動(dòng)點(diǎn)通過(guò)手術(shù)轉(zhuǎn)換成超吸性不動(dòng)點(diǎn)，將一個(gè)幾何吸性不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為無(wú)理中性不動(dòng)點(diǎn)，怎樣進(jìn)行Siegel盤和Herman環(huán)的相互轉(zhuǎn)化等等。
　　 一般來(lái)說(shuō)，擬共形手術(shù)的過(guò)程可以簡(jiǎn)單描述為，先將幾個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)(一般情況下是兩個(gè))通過(guò)“粘粘補(bǔ)補(bǔ)”得到另外一個(gè)具有特殊動(dòng)力系統(tǒng)的擬正則映射，然后再利用可測(cè)Riemann映射定理讓其共軛于一個(gè)有理映射，這樣即認(rèn)為擬共形手術(shù)做完了。但有時(shí)候也關(guān)心做完手術(shù)后得到的新的有理映射

3、的表達(dá)式，而不僅僅只關(guān)心這個(gè)新的有理映射的動(dòng)力系統(tǒng)性質(zhì)。
　　 比如，本文在考慮了解析函數(shù)的局部線性化問(wèn)題后，通過(guò)擬共形手術(shù)也考慮了單位圓周附近的解析線性化問(wèn)題.事實(shí)上，找到了一類更廣泛的函數(shù)族，使得這類函數(shù)族在其無(wú)理中性不動(dòng)點(diǎn)處是局部線性化的當(dāng)且僅當(dāng)其旋轉(zhuǎn)數(shù)為Brjuno數(shù)，同時(shí)利用手術(shù)也找到了一族Blaschke乘積R，使得對(duì)于R中的任意一個(gè)元素B，B在單位圓周S1附近是解析線性化的當(dāng)且僅當(dāng)B在S1上的旋轉(zhuǎn)數(shù)是Brjuno數(shù)