基于BSDE的期權(quán)定價(jià)并行算法研究.pdf

1、在金融工程領(lǐng)域，隨著金融市場(chǎng)的日益復(fù)雜化和多樣化，越來(lái)越多的金融問(wèn)題無(wú)法直接通過(guò)解析公式進(jìn)行求解，而需要求助于復(fù)雜的數(shù)值算法并進(jìn)行大量計(jì)算。而在金融市場(chǎng)，尤其對(duì)于金融交易來(lái)講，任何時(shí)間或信息的延遲，都可能帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，并行計(jì)算逐漸被引入到金融工程領(lǐng)域，成為復(fù)雜的金融計(jì)算問(wèn)題得以有效、快速、精確求解的重要途徑。而期權(quán)定價(jià)問(wèn)題作為金融工程中的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，其相關(guān)并行算法正得到越來(lái)越多的研究和關(guān)注。
　　 BSDE(Ba

2、ckward Stochastic Differential Equation)是倒向隨機(jī)微分方程的簡(jiǎn)稱，近年來(lái)在金融工程領(lǐng)域得到了廣泛的研究，并被應(yīng)用到期權(quán)定價(jià)問(wèn)題中。與目前金融業(yè)界廣泛使用的Black-Scholes公式相比，BSDE在概率模型不確定的條件下更為健壯，因此它不僅能用來(lái)進(jìn)行更精確和更合乎實(shí)際的定價(jià)計(jì)算和分析，而且可以用來(lái)幫助各種類型的投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖及其它各類風(fēng)險(xiǎn)分析。然而，在面向BSDE應(yīng)用問(wèn)題的研究中，雖然從不同

3、角度給出了一些有效的數(shù)值格式，但由于其理論模型較為復(fù)雜，求解過(guò)程也不同于目前期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域廣泛使用的PDE(Partial Differential Equation)、SDE(Stochastic Differential Equation)等模型，因此目前還很少有相應(yīng)的并行算法支持。
　　 為此，本文以金融市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)為背景，圍繞BSDE數(shù)值算法的并行化問(wèn)題展開(kāi)研究。系統(tǒng)地選取了幾種典型的BSDE數(shù)值算法，通過(guò)對(duì)其計(jì)算特點(diǎn)

4、進(jìn)行分析和比較，分別研究基于Cluster和GPU兩種不同并行體系結(jié)構(gòu)的并行算法，并應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)中。
　　 本文的主要研究?jī)?nèi)容和貢獻(xiàn)如下:
　　 1)提出基于Cluster的BSDE-二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)并行算法
　　 根據(jù)BSDE-二叉樹(shù)方法的計(jì)算特點(diǎn)，本文從降低通信開(kāi)銷的角度出發(fā)，提出了基于Cluster的期權(quán)定價(jià)并行算法。算法采用按塊分解的數(shù)據(jù)劃分策略，一方面保證各處理器間在進(jìn)行通信時(shí)，只對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳

5、遞;另一方面通過(guò)多個(gè)時(shí)間步進(jìn)行一次數(shù)據(jù)傳遞的方式，避免了頻繁的數(shù)據(jù)通信。
　　 2)提出基于GPU的BSDE-二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)并行算法
　　 本文從降低全局內(nèi)存的訪問(wèn)頻率角度出發(fā)，提出了基于GPU的BSDE-二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)并行算法。算法通過(guò)增加冗余計(jì)算量的方式，避免了每個(gè)時(shí)間步上都進(jìn)行全局內(nèi)存訪問(wèn)。并從負(fù)載均衡角度出發(fā)，給出直觀分配和負(fù)載均衡分配兩種不同的數(shù)據(jù)劃分策略。與CPU串行版本相比，對(duì)于時(shí)間步數(shù)為524288的單個(gè)

6、期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，基于GPU的并行算法能達(dá)到200倍左右的性能提升。
　　 3)提出基于GPU的BSDE-Theta格式期權(quán)定價(jià)并行算法
　　 通過(guò)與BSDE-二叉樹(shù)方法之間的計(jì)算特征比較，本文基于BSDE-Theta格式，以負(fù)載均衡為重點(diǎn)，提出了基于GPU的期權(quán)定價(jià)并行算法。總體上令GPU kernel負(fù)責(zé)當(dāng)前時(shí)間層上的所有節(jié)點(diǎn)計(jì)算，通過(guò)合理的任務(wù)劃分達(dá)到各線程之間的負(fù)載均衡。同時(shí)，通過(guò)重新計(jì)算和定義當(dāng)前活躍線程數(shù)，避免了

7、由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少而造成的同一warp內(nèi)線程工作量差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在時(shí)間步數(shù)為128、模擬路徑數(shù)為80000的情況下，該算法能獲得較CPU串行版本230倍左右的加速比。
　　 4)提出基于Cluster的BSDE-Theta格式期權(quán)定價(jià)并行算法
　　 基于BSDE-Theta格式，本文研究和提出了Cluster環(huán)境下的期權(quán)定價(jià)并行算法。一方面通過(guò)對(duì)每個(gè)時(shí)間層上的計(jì)算進(jìn)行數(shù)據(jù)重分配，避免了由于計(jì)算量減少而造成的任務(wù)分配不

8、均衡;另一方面，任意時(shí)間層f的數(shù)據(jù)通信中，只對(duì)各處理器在時(shí)間層i-1上的計(jì)算所需的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞，從而節(jié)約了通信成本。實(shí)驗(yàn)表明對(duì)于時(shí)間步數(shù)為64、模擬路徑數(shù)為40000的計(jì)算問(wèn)題，并行版本在32個(gè)處理器的情況下達(dá)到了29倍的加速比。
　　 5)提出BSDE-LSM方法的GPU并行算法并應(yīng)用于高維美式期權(quán)定價(jià)
　　 為解決基于BSDE的高維美式期權(quán)定價(jià)并行化問(wèn)題，本文基于BSDE-LSM方法，在CPU+GPU架構(gòu)下，提出

9、了一種求解高維非線性BSDE的并行算法。結(jié)合BSDE-LSM算法各階段的計(jì)算時(shí)間和特點(diǎn)，基于GPU設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)路徑生成、終端條件計(jì)算、倒向計(jì)算階段的加速算法，利用CPU完成最終解計(jì)算階段的工作。對(duì)于GPU上各階段的加速算法設(shè)計(jì)，在對(duì)計(jì)算任務(wù)進(jìn)行合理劃分的同時(shí)，綜合GPU的線程同步特征、數(shù)據(jù)存取方法等多方面因素，使總體計(jì)算性能得到較大提升。
　　 在未來(lái)工作中，將基于本文的研究成果，在基于BSDE-二叉樹(shù)方法和BSDE-Theta格