基于BSDE的期權(quán)定價并行算法研究.pdf

1、在金融工程領(lǐng)域，隨著金融市場的日益復(fù)雜化和多樣化，越來越多的金融問題無法直接通過解析公式進行求解，而需要求助于復(fù)雜的數(shù)值算法并進行大量計算。而在金融市場，尤其對于金融交易來講，任何時間或信息的延遲，都可能帶來巨大的經(jīng)濟損失。因此，并行計算逐漸被引入到金融工程領(lǐng)域，成為復(fù)雜的金融計算問題得以有效、快速、精確求解的重要途徑。而期權(quán)定價問題作為金融工程中的研究熱點和難點，其相關(guān)并行算法正得到越來越多的研究和關(guān)注。
　　 BSDE(Ba

2、ckward Stochastic Differential Equation)是倒向隨機微分方程的簡稱，近年來在金融工程領(lǐng)域得到了廣泛的研究，并被應(yīng)用到期權(quán)定價問題中。與目前金融業(yè)界廣泛使用的Black-Scholes公式相比，BSDE在概率模型不確定的條件下更為健壯，因此它不僅能用來進行更精確和更合乎實際的定價計算和分析，而且可以用來幫助各種類型的投資者進行風(fēng)險對沖及其它各類風(fēng)險分析。然而，在面向BSDE應(yīng)用問題的研究中，雖然從不同

3、角度給出了一些有效的數(shù)值格式，但由于其理論模型較為復(fù)雜，求解過程也不同于目前期權(quán)定價領(lǐng)域廣泛使用的PDE(Partial Differential Equation)、SDE(Stochastic Differential Equation)等模型，因此目前還很少有相應(yīng)的并行算法支持。
　　 為此，本文以金融市場中的期權(quán)定價為背景，圍繞BSDE數(shù)值算法的并行化問題展開研究。系統(tǒng)地選取了幾種典型的BSDE數(shù)值算法，通過對其計算特點

4、進行分析和比較，分別研究基于Cluster和GPU兩種不同并行體系結(jié)構(gòu)的并行算法，并應(yīng)用于期權(quán)定價中。
　　 本文的主要研究內(nèi)容和貢獻如下:
　　 1)提出基于Cluster的BSDE-二叉樹期權(quán)定價并行算法
　　 根據(jù)BSDE-二叉樹方法的計算特點，本文從降低通信開銷的角度出發(fā)，提出了基于Cluster的期權(quán)定價并行算法。算法采用按塊分解的數(shù)據(jù)劃分策略，一方面保證各處理器間在進行通信時，只對邊界節(jié)點的數(shù)據(jù)進行傳

5、遞;另一方面通過多個時間步進行一次數(shù)據(jù)傳遞的方式，避免了頻繁的數(shù)據(jù)通信。
　　 2)提出基于GPU的BSDE-二叉樹期權(quán)定價并行算法
　　 本文從降低全局內(nèi)存的訪問頻率角度出發(fā)，提出了基于GPU的BSDE-二叉樹期權(quán)定價并行算法。算法通過增加冗余計算量的方式，避免了每個時間步上都進行全局內(nèi)存訪問。并從負(fù)載均衡角度出發(fā)，給出直觀分配和負(fù)載均衡分配兩種不同的數(shù)據(jù)劃分策略。與CPU串行版本相比，對于時間步數(shù)為524288的單個

6、期權(quán)定價問題，基于GPU的并行算法能達到200倍左右的性能提升。
　　 3)提出基于GPU的BSDE-Theta格式期權(quán)定價并行算法
　　 通過與BSDE-二叉樹方法之間的計算特征比較，本文基于BSDE-Theta格式，以負(fù)載均衡為重點，提出了基于GPU的期權(quán)定價并行算法?？傮w上令GPU kernel負(fù)責(zé)當(dāng)前時間層上的所有節(jié)點計算，通過合理的任務(wù)劃分達到各線程之間的負(fù)載均衡。同時，通過重新計算和定義當(dāng)前活躍線程數(shù)，避免了

7、由于節(jié)點數(shù)目減少而造成的同一warp內(nèi)線程工作量差異。實驗結(jié)果表明，在時間步數(shù)為128、模擬路徑數(shù)為80000的情況下，該算法能獲得較CPU串行版本230倍左右的加速比。
　　 4)提出基于Cluster的BSDE-Theta格式期權(quán)定價并行算法
　　 基于BSDE-Theta格式，本文研究和提出了Cluster環(huán)境下的期權(quán)定價并行算法。一方面通過對每個時間層上的計算進行數(shù)據(jù)重分配，避免了由于計算量減少而造成的任務(wù)分配不

8、均衡;另一方面，任意時間層f的數(shù)據(jù)通信中，只對各處理器在時間層i-1上的計算所需的節(jié)點數(shù)據(jù)進行傳遞，從而節(jié)約了通信成本。實驗表明對于時間步數(shù)為64、模擬路徑數(shù)為40000的計算問題，并行版本在32個處理器的情況下達到了29倍的加速比。
　　 5)提出BSDE-LSM方法的GPU并行算法并應(yīng)用于高維美式期權(quán)定價
　　 為解決基于BSDE的高維美式期權(quán)定價并行化問題，本文基于BSDE-LSM方法，在CPU+GPU架構(gòu)下，提出

9、了一種求解高維非線性BSDE的并行算法。結(jié)合BSDE-LSM算法各階段的計算時間和特點，基于GPU設(shè)計和實現(xiàn)路徑生成、終端條件計算、倒向計算階段的加速算法，利用CPU完成最終解計算階段的工作。對于GPU上各階段的加速算法設(shè)計，在對計算任務(wù)進行合理劃分的同時，綜合GPU的線程同步特征、數(shù)據(jù)存取方法等多方面因素，使總體計算性能得到較大提升。
　　 在未來工作中，將基于本文的研究成果，在基于BSDE-二叉樹方法和BSDE-Theta格