期權定價中的幾個性質(zhì)——BSDE方法.pdf

1、本文研究的目的在于用BSDE的新方法解釋期權定價的幾個性質(zhì)。在經(jīng)典的期權定價理論的基礎上，許多經(jīng)濟學家通過數(shù)學期望與等價鞅的理論已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了期權定價的許多性質(zhì)，可以參見[7][8][10][11][12][13][14][15]。在這里，通過倒向隨機微分方程(BSDE)來推導期權的定價，并且利用BSDE來探討期權的幾個性質(zhì)。首先從完備的情形入手，此時期權的定價滿足一個線性的倒向隨機微分方程。利用[3]中關于方程解光滑性的的假設，對方程解(

2、也就是期權的定價)在初始時刻關于股票初值的導數(shù)性質(zhì)進行探索，發(fā)現(xiàn)在這種情況下期權定價關于股票初值的導數(shù)被其終端價值函數(shù)的導數(shù)所控制，同時保持了終端價值函數(shù)的凸凹性。根據(jù)這個導數(shù)的界限，利用柯西聞題和Feyman-Kac公式還可以導出相關的其他良好性質(zhì)。而且通過將這些性質(zhì)與經(jīng)濟學家得到的期權性質(zhì)做了仔細的對比，發(fā)現(xiàn)用BSDE來解釋其金融意義更加簡單明了。隨后研究了非完備的情況，發(fā)現(xiàn)某些性質(zhì)不僅對完備的情況成立，對一些非完備的情況同樣成立。

3、值得注意的是非完備的情況對應的是相應的非線性BSDE。采用的辦法是對這類非線性方程進行線性化，用完備條件下處理線性BSDE類似的方法得到非完備條件下期權定價的性質(zhì)。在上述兩種情況下，都給出了相應的例子。 全文組織和具體安排如下: 第一章主要介紹了期權定價的發(fā)展情況，BSDE的相應發(fā)展與本文的基本內(nèi)容。 第二章給出了準備知識，包括隨機微分方程的必須知識，倒向隨機微分方程的有用知識，本文所用到的一些記號和條件，以及論