FGM板與均勻板的靜動(dòng)態(tài)響應(yīng)解之間的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系.pdf

1、功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)作為一種新型的非均勻復(fù)合材料,由于其新穎的可設(shè)計(jì)性和傳統(tǒng)復(fù)合材料無法比擬的優(yōu)良性能,已成為許多新型結(jié)構(gòu)所選用的材料。因此,功能梯度結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為研究也受到人們的重視。本文選擇材料性質(zhì)沿厚度連續(xù)變化的功能梯度板為研究對(duì)象,分別基于經(jīng)典理論和一階剪切理論,研究了功能梯度板與相應(yīng)的均勻板的靜動(dòng)態(tài)解響應(yīng)之間的相互關(guān)系,得到了一些既具有新意又便于工程應(yīng)用的理論結(jié)果。

2、主要工作包括以下三個(gè)方面:
　　 1.在軸對(duì)稱變形假設(shè)下,基于經(jīng)典板理論分析了功能梯度圓板的彎曲、屈曲和自由振動(dòng)響應(yīng)與相應(yīng)的均勻圓板的響應(yīng)之間的相互關(guān)系。通過理論推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)功能梯度圓板與均勻圓板的撓度控制方程之間存在相似性,由此得到了兩種不同材料圓板的解答之間的相似轉(zhuǎn)換的解析關(guān)系。從而將非均勻圓板的求解轉(zhuǎn)化為同樣尺寸、載荷工況和邊界條件下的均勻圓板的求解以及轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)算問題。
　　 2.基于以上工作,近一步研究了一階剪

3、切理論下功能梯度圓板與均勻圓板的彎曲解之間的相互關(guān)系。首先通過消去面內(nèi)和橫向位移,得到了關(guān)于轉(zhuǎn)角的控制微分方程,并根據(jù)微分方程相似理論得到了功能梯度圓板與均勻圓板的轉(zhuǎn)角之間的相似轉(zhuǎn)換關(guān)系。然后利用橫向平衡方程和經(jīng)典理論下?lián)隙鹊南嗨妻D(zhuǎn)換結(jié)果,最終得到了一階剪切理論下功能梯度圓板的撓度與經(jīng)典理論下均勻圓板的撓度之間的線性轉(zhuǎn)換的解析表達(dá)式。從而,可將功能梯度圓板在一階剪切理論下的彎曲問題求解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)均勻薄圓板在經(jīng)典理論下的彎曲問題的求解以及

4、轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)算問題。結(jié)果還表明,在考慮了一階剪切變形后,功能梯度圓板的撓度與均勻圓板的撓度之間并不存在嚴(yán)格的相似轉(zhuǎn)換關(guān)系。
　　 3.基于經(jīng)典板理論,在直角坐標(biāo)系下進(jìn)一步研究了功能梯度與均勻板的靜動(dòng)態(tài)解響應(yīng)之間的關(guān)系。首先基于經(jīng)典板理論建立位移形式的功能梯度板的彎曲、屈曲和自由振動(dòng)控制方程。然后,通過引入面內(nèi)位移勢(shì)函數(shù)消去面內(nèi)位移耦合項(xiàng),得到只用撓度函數(shù)表示的控制微分方程。通過分析功能梯度板與均勻板的控制方程之間的相似性,最終得