債券市場(chǎng)的完全性的討論.pdf

1、本文主要探討了債券市場(chǎng)上的對(duì)沖與完全性的問(wèn)題.（在參考文獻(xiàn)中，作者討論了相當(dāng)復(fù)雜的債券市場(chǎng)完全性的討論，本文將其理想化，綜述了理想狀態(tài)下債券市場(chǎng)上的結(jié)論）
　　在傳統(tǒng)股票市場(chǎng)模型中，通?？梢杂糜邢迶?shù)量的基本資產(chǎn)對(duì)沖某一金融衍生品，但對(duì)于債券市場(chǎng)，由于我們選擇零息債券作為對(duì)沖的基本資產(chǎn)，當(dāng)成熟期T不同時(shí)對(duì)應(yīng)著不同的資產(chǎn)，由于成熟期的連續(xù)性導(dǎo)致基本資產(chǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，所以我們不能再找到有限的投資組合來(lái)對(duì)某一金融衍生品對(duì)沖.與此同時(shí)債券市場(chǎng)

2、的完全性也發(fā)生了變化，本文就這一問(wèn)題進(jìn)行討論，得到了與股票市場(chǎng)上相對(duì)應(yīng)的一些債券市場(chǎng)上的相關(guān)定理:
　　定理3.3.5一個(gè)金融衍生品X∈L∞(FT0)能夠?qū)_當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)已知測(cè)度值過(guò)程h(t，dT)滿足積分條件∫T00{∫∞t|ht(dT)|·|Z(s,T)S(s，T)|}2ds＜∞，并且是等式KZ*ht=γt在[0,T0]的解.其中γt滿足dMt=γtdWt，KZ*t定義為:KZ*tm→∫∞t Z(ω，t-，T)S(ω，t，

3、T)m（dT）.
　　定理3.3.6鞅測(cè)度是唯一的當(dāng)且僅當(dāng)鞅算子KZ是單射.市場(chǎng)是完全的當(dāng)且僅當(dāng)算子KZ*是滿射.
　　定理3.3.7下列兩個(gè)結(jié)論是等價(jià)的:
　　(1)市場(chǎng)是接近完全的;
　　(2)cl（ImKZ*t(ω））=R.
　　按照有限維金融市場(chǎng)上的經(jīng)驗(yàn):市場(chǎng)是完全的當(dāng)且僅當(dāng)鞅測(cè)度是唯一的，但在我們討論的無(wú)限維市場(chǎng)上，此結(jié)論不再成立.由對(duì)偶關(guān)系(kerK)⊥=clI(K*)，我們可以從上面的定理中得