曲線與控制多邊形之間偏差的界的研究.pdf

1、包圍盒技術(shù)在計算機(jī)圖形學(xué)(CG)、計算機(jī)輔助幾何設(shè)計(CAGD)和計算機(jī)動畫等應(yīng)用領(lǐng)域中都有著非常重要的作用。隨著這種技術(shù)的廣泛應(yīng)用，尤其是在線線求交、面面求交、光線與曲線曲面的求交等方面的重要作用，對縮小包圍盒的要求也十分的迫切。本文在研究了以往關(guān)于曲線曲面與控制多邊形及控制網(wǎng)格之間偏差界的基礎(chǔ)上，提出了一種新的算法，縮小了原有的曲線與控制多邊形之間偏差的界。 本文首先介紹了包圍盒的概念和研究現(xiàn)狀，指出了對曲線曲面與控制多邊形

2、及控制網(wǎng)格之間偏差的界的研究的必要性。 第二章對曲線曲面的發(fā)展及基本概念作了比較簡短的概括性介紹，闡明了曲線曲面的性質(zhì)是研究曲線曲面與控制多邊形及控制網(wǎng)格之間偏差的界的重要基礎(chǔ)。 第三章首先介紹了差分及向量范數(shù)的概念，然后詳細(xì)說明了Bézier曲線和它的控制多邊形之間的最大偏差被包圍在由控制點序列的差分和一個僅與多項式階數(shù)有關(guān)的常數(shù)決定的界內(nèi)。對于各種范數(shù)和差分的次數(shù)來說，這里得出的這些常數(shù)，都有最小的可能。最后分別介紹

3、了一元多項式、張量積多項式、一元樣條和張量積樣條同相應(yīng)的控制多邊形或者控制網(wǎng)格之間偏差的界，給出了Lp-norm范數(shù)空間下，根據(jù)控制頂點序列的最大絕對二階差分得出的界。 第四章詳細(xì)分析了控制點的最大絕對二階差分對界的影響。對于曲線段和控制多邊形之間的集合的距離，控制點最大絕對二階差分和相應(yīng)的常數(shù)決定的偏差的界是精確的上界，并且在大多數(shù)情況下最小，效果最佳。以三次Bézier曲線和控制多邊形之間偏差的界為例，分析了不同的范數(shù)空間和