壓縮傳感的測量矩陣與恢復算法研究.pdf

1、本論文圍繞由Candès、Tao、Romberg、Donoho等近期提出的壓縮傳感(Compressing Sensing，CS)理論展開。與目前仍然在信息領域中占統(tǒng)治地位的Shannon/Nyquist定理不同，此理論將信號的采樣與壓縮同時進行，使得在某基上有稀疏或壓縮表示的信號采樣比率大大降低，稀疏/可壓縮信號能從先前被認為是高度不完整的測量(信息)中高概率恢復。雖然CS仍處于研究初期，但作為信號領域的一種新理論、新技術，已被廣泛應

2、用于信號與圖像處理等諸多領域。
　　 圍繞這個新興的理論，本文針對CS依賴的測量矩陣和重構算法進行了一些相關研究：(1)針對測量矩陣隨機元過多不利于物理實現(xiàn)的問題，提出稀疏帶狀和稀疏列矩陣，在保證重構質量的前提下將測量矩陣的獨立隨機元減少三分之一以上；(2)研究并梳理了CS理論的主要重構算法，構建了一個可進行算法比較的平臺；(3)針對迭代硬閾值算法迭代時間過長的問題，提出了基于回溯的迭代硬閾值算法，保證重構質量的同時重構時間減少

3、了兩個數(shù)量級；(4)將提出的測量矩陣和重構算法應用于二維大幅面圖像的重構，圖像信噪比和重構時間均有一些改善。詳細的研究工作及成果如下：
　　 (1)針對壓縮傳感中的主要要素之一-測量矩陣，目前大部分的工作聚焦在高斯或貝努利隨機矩陣上。因為最優(yōu)的非相干可由完全隨機的測量矩陣獲得。然而，這樣的矩陣在硬件實現(xiàn)上代價太高，而隨機托普利茲和循環(huán)矩陣的運用在保證信號重構概率的基礎上，大大減少了測量矩陣必要的獨立隨機變元個數(shù)，易于硬件實現(xiàn)。本

4、章在此基礎上，提出稀疏帶狀和稀疏列的概念，形成稀疏帶狀隨機矩陣、托普利茲矩陣或循環(huán)矩陣以及稀疏列隨機矩陣、循環(huán)矩陣，隨機變元個數(shù)，在保證重構質量的前提下將測量矩陣的獨立隨機元減少三分之一以上；采用通用的模擬實驗方法，驗證所得此類稀疏矩陣的重構效果及成功概率與隨機、托普利茲和循環(huán)矩陣相當。
　　 (2)針對CS后端重構，總結了主要的l1-最小化算法和貪婪算法，包括MP、OMP、MBOOMP、ROMP、STOMP、IHT、CoSaM

5、P、SP、Bregman等迭代算法，構建了一個可進行算法比較的平臺。同時，采用0-1組成的隨機信號進行性能比較的模擬實驗，結果表明SP和CoSaMP算法的重建概率優(yōu)于其它算法。
　　 (3)針對壓縮傳感理論中迭代硬閾值算法迭代次數(shù)多和時間長的問題，提出基于回溯的迭代硬閾值算法。該算法通過加入回溯的思想，優(yōu)化了IHT算法迭代支撐的選擇，減少支撐被反復選擇的次數(shù)。模擬實驗表明，在保證重構質量的前提下，相比較于IHT和NIHT算法，B

6、IHT算法的重構時間降低了2個數(shù)量級。用本身稀疏的0-1隨機信號的重構實驗表明，若測量次數(shù)和稀疏度相同，BIHT算法的重構概率高于IHT算法。
　　 (4)在提出的稀疏帶狀測量矩陣及BIHT重構算法的基礎上，研究了二維圖像的重構。當二維圖像尺寸太大而難以重構時，本文采用稀疏帶狀測量矩陣矩陣以及按列逐步重構圖像的方式，可使得測量矩陣獨立隨機元減少三分之一以上，矩陣維數(shù)等價于圖像列數(shù)。另外，還比較了本文提出的稀疏帶狀測量矩陣結合BI