低秩半定矩陣恢復(fù)算法研究.pdf

1、低秩半定矩陣恢復(fù)問題在信號與圖像處理、金融學(xué)、控制、圖理論、系統(tǒng)識別等眾多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用.它是最優(yōu)化及其相關(guān)領(lǐng)域的一個熱點研究課題.通常，低秩半定矩陣恢復(fù)問題是NP-難的.為了克服這個困難，凸的核范數(shù)松弛技術(shù)被廣泛應(yīng)用在文獻中，但它并不總是有效的.本文主要針對低秩半定矩陣恢復(fù)問題的非凸松弛模型、不松弛的秩正則化模型以及秩在約束條件下的最小二乘模型分別設(shè)計有效且穩(wěn)定的算法.
　　針對低秩半定矩陣恢復(fù)問題的特例:低秩半定矩陣完

2、備化問題，首先證明在一定條件下，低秩半定矩陣完備化問題與它的S1/2松弛模型有相同的唯一解.接著建立了S1/2正則化模型解的漸近性.進一步證明了S1/2正則化模型的全局最優(yōu)解是某個對稱矩陣半閾值算子的不動點.基于此條件，設(shè)計了一種求解S1/2正則化模型的算法框架，分析了它的收斂性.結(jié)合最優(yōu)的正則化參數(shù)設(shè)計及截斷技術(shù)，進一步設(shè)計了求解S1/2正則化模型可執(zhí)行的半閾值特征值算法.數(shù)值實驗表明該算法的有效性和魯棒性.
　　針對低秩半定矩

3、陣恢復(fù)問題，建立了它的非凸Sp(0＜p＜1)正則化模型.通過發(fā)展對稱矩陣p-閾值算子表示理論，建立了其全局最優(yōu)解的必要性條件，并給出了全局最優(yōu)解正特征值的精確下界.進一步得到了全局最優(yōu)解具有一定低秩性的一個充分條件.設(shè)計了p-閾值特征值算法，并給出收斂性分析.數(shù)值實驗表明該算法能有效地求解這類問題.
　　針對低秩半定矩陣恢復(fù)問題，建立了它的秩正則化模型.利用特殊秩函數(shù)全局極小解具有顯式表達式，證明了其全局最優(yōu)解是某一對稱矩陣硬閾值