Domain的信息系統(tǒng)表示和多種廣義Domain的研究.pdf

1、Domain理論是理論計算機科學的一個重要研究領(lǐng)域.序，拓撲，逼近與邏輯的相互轉(zhuǎn)化、相互滲透是這一理論的基本特征.Domain理論在自身不斷發(fā)展的同時，與人工智能和信息科學交叉、聯(lián)系，具有一定的應(yīng)用背景.目前，Domain理論已被成功地推廣至更為一般的偏序結(jié)構(gòu)上.這些推廣不僅大大地豐富了Domain理論，而且開辟了獨特的研究視角.
　　本文做了以下兩個方面工作.一方面，鑒于Domain理論產(chǎn)生的邏輯背景，我們從Domain的信息系

2、統(tǒng)表示的角度出發(fā)，給出了（代數(shù)）B-domain的表示和刻畫.本文的第二章是這方面的一些最新工作.另一方面，進一步研究了多種廣義Domain及其相關(guān)問題，這些工作在本文的第三章至第五章中展開.
　　第二章在連續(xù)信息系統(tǒng)(C-inf)中引入了代數(shù)信息系統(tǒng)(A-inf)、廣義代數(shù)信息系統(tǒng)(GA-inf)和弱代數(shù)信息系統(tǒng)(wA-inf)等概念，并探討了幾種代數(shù)信息系統(tǒng)的性質(zhì)和相互關(guān)系.在此基礎(chǔ)上研究了（代數(shù)）domain的信息系統(tǒng)表示.

3、我們得到了:(1)一個dcpo D是domain當且僅當存在信息系統(tǒng)表示D;(2)每一個A-inf都是GA-inf和wA-inf;(3)每一個代數(shù)domain的信息系統(tǒng)表示均為GA-inf，并且每一個GA-inf都表示代數(shù)domain;(4)一個dcpo D是代數(shù)domain當且僅當存在一個A-inf表示D;(5)任一個domain誘導的信息系統(tǒng)S(D，B)均為wA-inf;(6)每一個連續(xù)B信息系統(tǒng)(cB-inf)能誘導一個連續(xù)B-d

4、omain，一個dcpoD是BF-domain當且僅當存在一個雙有限信息系統(tǒng)(BF-inf)表示D.
　　第三章在dcpo上考察了主理想、主濾子和閉區(qū)間的擬連續(xù)性，并證明了擬連續(xù)domain中每一個主理想均是擬連續(xù)domain，一個僅有有限個極大元的dcpo是擬連續(xù)的當且僅當每一主理想擬連續(xù).同時在偏序集上考察了C-連續(xù)性，并引入了主理想C-連續(xù)的概念.利用提升和主理想C-連續(xù)的概念給出了C-連續(xù)性的兩個等價刻劃.證明了交半格是C

5、-連續(xù)的當且僅當它是主理想C-連續(xù)的.接著我們引入了擬C-連續(xù)偏序集的概念，利用擬C-連續(xù)性證明了偏序集L是擬連續(xù)的當且僅當L的Scott閉集格σ*(L)是GCD格當且僅當σ*(L)是擬連續(xù)格當且僅當L的Scott開集格σ(L)是超連續(xù)格.證明了滿足性質(zhì)M的depo上的Scott閉集格都是C-代數(shù)格，這推廣了W.Ho和Dongsheng Zhao在完備交半格上的相應(yīng)結(jié)果，從而給出了具有同構(gòu)Scott閉集格的兩dcpo同構(gòu)的新的充分條件.

6、
　　第四章我們考察了QFS-domain在Scott連續(xù)投射像、提升、Hoare冪構(gòu)造和Smyth冪構(gòu)造下的封閉性.主要結(jié)果有:(1)一偏序集L是擬連續(xù)的當且僅當L的Scott閉集格σ*(L)是QFS-domain;(2) QFS-domain的Scott連續(xù)投射像是QFS-domain;(3)每一個QFS-domain L的Hoare冪H(L)都是QFS-domain;(4)一dcpo L是擬連續(xù)(相應(yīng)地，擬代數(shù)）domain

7、當且僅當則L的Hoare冪H(L)是擬連續(xù)（相應(yīng)地，擬代數(shù)）domain;(5)每一QFS-domain L的Smyth冪QL都是FS-domain，特別地，都是QFS-domain.
　　第五章我們首先研究了半連續(xù)格分配反射的問題，證明了任一完備格L的分配反射Ld同構(gòu)于L中全體主理想決定的根依集合包含序形成的格.從而找到了確定分配反射的方法，并給出了完備格的半連續(xù)性蘊涵分配反射連續(xù)性的一個充分條件.進一步通過反例回答了Dongs

8、heng Zhao關(guān)于分配反射提出的兩個問題.其次，注意到半連續(xù)格不必是交半連續(xù)的，我們在完備格中引入了強半連續(xù)性概念，一種強于半連續(xù)性且弱于連續(xù)性的新的半連續(xù)性.研究表明，強半連續(xù)格確實有許多類似連續(xù)格的性質(zhì).我們證明了一個完備格是強半連續(xù)的當且僅當它是半連續(xù)且交半連續(xù)的，（強）半連續(xù)格中半雙小于關(guān)系具有某些強插入性質(zhì).最后，我們將強半連續(xù)格的諸多性質(zhì)推廣到dcpo上，并借助強半連續(xù)性，成功地在半連續(xù)domain中引入了半FS-dom