擬代數(shù)Domain性質(zhì)及其它Domain結(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、自從20世紀(jì)70年代D.S.Scott首次提出Domain概念以來(lái)，Domain理論受到眾多數(shù)學(xué)家和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家的關(guān)注.1983年，作為連續(xù)Domain和廣義連續(xù)格的推廣，G.Gierz，J.D.Lawson和A.Stralka等人引入了擬連續(xù)(代數(shù))Domain的概念.本文從兩方面討論連續(xù)Domain理論中的幾個(gè)問(wèn)題.一方面，主要研究了擬代數(shù)(連續(xù))Domain的性質(zhì)，并且對(duì)另一種Domain結(jié)構(gòu)一超連續(xù)Domain做了探討.另一

2、方面，對(duì)相容連續(xù)Domain和連通代數(shù)Domain的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)作了進(jìn)一步研究.本文的主要內(nèi)容如下： 第一章預(yù)備知識(shí).給出了本文將要用到的連續(xù)Domain與范疇理論的基本概念和結(jié)果. 第二章擬代數(shù)Domain相關(guān)性質(zhì).本章首先從映射角度討論了擬連續(xù)Domain的性質(zhì)，分別得到了它與Scott連續(xù)投射算子和伴隨對(duì)之間的聯(lián)系，并由此給出一些相應(yīng)的結(jié)果.接著從映射和拓?fù)浣嵌冉o出了擬代數(shù)Domain的性質(zhì)，得到了擬代數(shù)Domain

3、的一些等價(jià)刻畫(huà)，并且進(jìn)一步討論了它帶有拓?fù)鋾r(shí)的情形.最后引入了超連續(xù)Domain的概念，并得到它的一個(gè)等價(jià)刻畫(huà)，從而揭示了它與連續(xù)Domain之間的關(guān)系. 第三章相容連續(xù)Domain上的序同態(tài).本章首先給出了相容定向極小集的概念，討論了它的一些性質(zhì)，并得到它與相容連續(xù)Domain的關(guān)系.其次，我們給出了相容連續(xù)Domain基的概念，得到它的等價(jià)刻畫(huà).最后，引入了相容連續(xù)Domain上序同態(tài)的概念，同時(shí)討論了它的性質(zhì)，得到了相應(yīng)的