非線性電路周期解的逆算符方法及數學機械化實現(xiàn).pdf

1、該文簡述了非線性動態(tài)電路理論研究的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢,分析了現(xiàn)有的各種求周期解的近似解析法和數值方法,指出了各種方法的優(yōu)點和不足.Adomian建立的分解法理論已成為研究和計算非線性問題的有效方法,它具有精度高、限制少、能求解強非線性問題、易于實現(xiàn)計算機自動求解等優(yōu)點.該文將該方法應用于非線性電路周期解的計算,將符號推導與數值計算相結合,并利用Mathematica計算機代數語言編制了程序軟件,實現(xiàn)了非線性電路周期解的計算機自動求解.首先在

2、一適當的時間區(qū)間[t<,0>,t<,0>+△t]上,應用分解法導出逼近解的遞推表達式,然后通過取不同的t0在該區(qū)間上反復迭代得到系統(tǒng)的長時間行為.最后通過計算機對系統(tǒng)的長時間行為進行分析計算及數據擬合,從而得出系統(tǒng)的周期解的周期及解析表達式.文中給出了計算實例,并將該文方法計算結果與四階Runge-Kutta數值方法的結果作了比較.實際計算結果表明,該方法具有較高的精度和很大的普適性,是快速求解一類非線性電路的周期解的有效工具.等效小參

3、數法是一種非常重要的求解非線性系統(tǒng)周期解的近似解析方法.然而,該法計算復雜,計算過程中常需求解非線性代數方程,這就使得手工計算難以承受.該文利用分解法的原理,通過引入逆算符和選擇合適的線性與非線性算子,建立了一類非線性動態(tài)系統(tǒng)周期解的逆算符表達的遞推算法,并利用Mathematica計算機代數語言開發(fā)出相應的軟件系統(tǒng),實現(xiàn)了該算法的計算機自動求解,使等效小參數法成為一種有效而實用的求解周期解的方法.文中給出了計算實例,并將該文算法所得結