幾類非線性發(fā)展方程的時間周期解與概周期解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要討論了四類問題。一為KdV非線性Schrodinger組合微分方程組時間周期解的存在性；二為多維非線性Schrodinger方程混合邊界問題時間周期解的存在性；三為多維非線性Schrodinger方程混合邊界問題概周期解的存在性；四為捕食者-食餌系統(tǒng)時間周期解的存在性與穩(wěn)定性。 在討論第一類、第二類問題的時間周期解時，由于這兩類方程的解算子：(初值)()(解)不具備緊致性，不能直接用嵌入定理獲得解算子緊性，所以不能直接使

2、用Leray-Schauder不動點定理證明時間周期解的存在性。但是可以先考慮Galerkin近似問題，用Leray-Schauder不動點定理證明Galerkin近似問題有時間周期解，因為這是有限維問題，緊致性是滿足的。然后利用周期解的先驗估計和緊性證明近似解的極限就是原先方程的時間周期解.而Sobolev's不等式在作近似解的先驗估計時有著非常重要的作用。由于文中所討論的第二類問題的多維情形和混合邊界情形，使得這一問題更加復(fù)雜，這就

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