NURBS曲面重構中的幾何連續(xù)性問題.pdf

1、該文研究NURBS曲面重構中的幾何連續(xù)性問題.在反向工程、CAD/CAM、計算機輔助幾何設計(CAGD)和計算機圖形學等領域,一個關鍵的問題是復雜曲面的重建,所使用的標準工具是NURBS曲面.由于世間物體表面復雜多樣,用單片曲面很難精確描述其曲面形狀,如果我們將其表面分解成相對較小的曲面片,并用NURBS曲面來擬合這些曲面片,就能比較容易的構造復雜物體的表面模型.物體的表面一般都具有一定的光滑性,因此擬合小曲面片的這些NURBS曲面之間

2、就必須達到一定程度的光滑連接.由于幾何連續(xù)與具體的參數(shù)選取無關,因此在理論研究和工程應用中被廣泛采用.本文的目的是研究一些典型的NURBS曲面的幾何連續(xù)條件,指出節(jié)點向量和曲面片的次數(shù)對幾何連續(xù)性的影響.并針對任意拓撲的四邊形剖分,給出了構造光滑NURBS曲面的方法,克服了采用所謂的簡單共線法處理幾何光滑連接的缺陷.節(jié)點向量是內部單節(jié)點的NURBS曲面是最簡單也是最常用的,該文重點針對單節(jié)點的雙四次、雙五次和雙k次B樣條曲面及雙三次NU

3、RBS曲面,運用節(jié)點插入技術和Bezier曲面的幾何連續(xù)理論成果,導出了它們之間的幾何光滑拼接條件,同時得到了公共邊界曲線所必須滿足的本征方程,其中本征方程是NURBS曲面所獨有的現(xiàn)象.這些結果對我們改進工程中所使用的NURBS曲面模型有著重要的指導意義.用NURBS曲面分片逼近物體表面帶來的問題就是要處理大量的控制頂點,特別是N面角附近的控制頂點更需要特別處理,因為曲面片之間的幾何連續(xù)約束在角點處互相纏結.一般不采用整體求解所有角點附

4、近的幾何連續(xù)約束組成的方程組來調整角點附近的控制頂點,因為這樣就喪失局部調整曲面形狀的功能.通常都采用"局部"方法來處理角點附近的幾何連續(xù)約束,即將約束涉及到的控制頂點從相鄰曲面片中"剝離"出來,這樣調整這些頂點只會影響角點附近的曲面形狀.利用"局部格式"構造G1光滑的曲面模型,一般有兩種方式可供選擇:一是加細原始剖分將連續(xù)性約束局部化以提供足夠的自由度;二是根據(jù)連續(xù)性約束的傳播性質適當提高曲面片的次數(shù).本文論證了對剖分不作特殊要求時,

5、內部單節(jié)點的B樣條曲面要具備這種"局部"調整的特征,雙五次是最低的要求.已有的曲面重構方法大多采用Bézier曲面工具,并且采取了加細原始剖分的方式.本文論述的"局部格式"調整方法不對剖分區(qū)域施加任何限制,主要采用內部具有二重節(jié)點的雙四次B樣條曲面和單節(jié)點的雙五次B樣條曲面做為擬合工具,給出了"局部"調整的方法,該方法能很好的保持拼接曲面的幾何特征,克服了許多已有的重構方法僅采用簡單共線法處理幾何光滑性的弊端.采用內部具有二重結點的雙四