Mallat算法中有限長(zhǎng)信號(hào)邊界處理問(wèn)題的研究與應(yīng)用.pdf

1、小波分析自19世紀(jì)70年代提出以來(lái),即刻引起了廣泛的關(guān)注,得到了快速的發(fā)展。小波變換是時(shí)間(空間)和頻率的局部變化,能夠從信號(hào)中有效的提取目標(biāo)信息,解決了Fourier變換不能解決的許多難題。小波變換應(yīng)用于圖像壓縮,在相同的壓縮比下,基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)相對(duì)于傅里葉變換及離散余弦變換具有更好的圖像恢復(fù)質(zhì)量。
　　 小波變換采用Mallat算法實(shí)現(xiàn),但是Mallat算法基于無(wú)限長(zhǎng)信號(hào),實(shí)際應(yīng)用中無(wú)論一維信號(hào)還是二維圖像信號(hào)都

2、是有限長(zhǎng)度,這就需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行邊界處理。
　　 本論文首先簡(jiǎn)單介紹了小波變換基本理論。然后對(duì)現(xiàn)有的幾種延拓方法進(jìn)行比較,論證了補(bǔ)零延拓,等值延拓以及周期延拓小波分解與準(zhǔn)確重構(gòu)的方法,并比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。在多種常用的延拓方法中,著重分析對(duì)稱周期延拓算法。首先詳細(xì)討論了有限長(zhǎng)序列的對(duì)稱性以及對(duì)稱周期序列的對(duì)稱性,改進(jìn)了傳統(tǒng)對(duì)稱延拓的描述方法,將全樣本對(duì)稱延拓與半樣本對(duì)稱延拓方式的對(duì)稱中心進(jìn)行統(tǒng)一?；诮y(tǒng)一了的對(duì)稱中心公式推導(dǎo)

3、了有限長(zhǎng)度信號(hào)通過(guò)濾波器系統(tǒng)以及抽取后的對(duì)稱關(guān)系。用實(shí)踐證明了對(duì)稱周期描述方法的改進(jìn)使得原本復(fù)雜的證明過(guò)程變的極為簡(jiǎn)單。在此基礎(chǔ)上,文章探討了基于循環(huán)卷積的單級(jí)小波分解與重構(gòu),從單級(jí)分解中發(fā)現(xiàn)不同類型濾波器組低通分解后,2倍抽取獲得的子帶小波系數(shù)的對(duì)稱類型與該濾波器要求的輸入信號(hào)對(duì)稱類型一致?；诖怂枷?特殊長(zhǎng)度輸入信多級(jí)小波分解時(shí),單級(jí)分解2倍抽取后的子帶信號(hào)可直接用于次級(jí)分解;當(dāng)輸入信號(hào)為任意有限長(zhǎng)度時(shí),分解過(guò)程需對(duì)不符合要求的子帶

4、信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)修正,方可用于次級(jí)小波分解。最后將這種方法用于二維圖像信號(hào)小波分解,該多級(jí)分解的方法能夠?qū)崿F(xiàn)圖像準(zhǔn)確重構(gòu)。
　　 仿真結(jié)果表明,多種常見的延拓方法中,對(duì)稱周期延拓算法性能最佳,采用對(duì)稱周期延拓算法對(duì)二維圖像進(jìn)行小波變換,圖像恢復(fù)質(zhì)量高,相對(duì)于其他延拓方法具有明顯的優(yōu)越性。在小波變換多級(jí)分解中,特殊長(zhǎng)度輸入信號(hào)多級(jí)分解實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單,可靠,重構(gòu)圖像質(zhì)量高。任意長(zhǎng)度輸入信號(hào)需對(duì)分解中所作的信號(hào)修正做跟蹤記錄,同樣能夠?qū)崿F(xiàn)圖