基于增廣拉格朗日的字典學習算法及其在醫(yī)學成像和圖像處理中的應用.pdf

1、帶自適應字典學習的圖像稀疏表示問題最早源于“有效編碼假說”。其模型自2001年在Nature上首次發(fā)表以來，一直受到眾多研究者的關注，主流的研究模式是將字典學習和稀疏編碼輪換迭代更新求解。本文創(chuàng)新性地提出一種基于增廣拉格朗日的字典學習算法，較之以前的算法常用字典學習算法中對初值敏感和計算量大這兩大問題，提出高效快速的算法，并盡可能將其應用于醫(yī)學成像和圖像處理中具有“反問題”特性的問題。具體在圖像去噪、圖像去模糊和磁共振重建等領域得到很好

2、的應用，所做的主要工作及創(chuàng)新之處如下:
　　從理論框架上講，字典學習主流的研究模式是將字典學習和稀疏編碼輪換迭代更新求解。針對目前常用字典學習算法中對初值敏感和計算量大這兩大問題，嘗試提出高效快速的基于增廣拉格朗日的字典學習算法，該方法的主要思想是在增廣拉格朗日的每一個小迭代后進行字典更新。根據(jù)增廣拉格朗日與最近提出的Bregman迭代方法的等價性，推斷出這種字典更新的一個重要優(yōu)勢是每一次迭代可以看成是一次字典加細操作。假定把每一

3、步看成是一個尺度，則字典更新是從低尺度到高尺度的迭代加細過程。一方面，從優(yōu)化路徑上看，這樣使得算法可以非常好地規(guī)避陷入潛在的局部解。另一方面，表現(xiàn)在迭代收斂形態(tài)上，算法在迭代的初始幾步目標函數(shù)值和PSNR值變化的都很快;在迭代的初始幾步對字典序列的變化非常劇烈，先主要是原子的角等大結構大能量得到了重建，其后越來越多的細節(jié)等小結構小能量得到累積恢復，算法具有很好的收斂特性。
　　在這一理論框架下，本文將算法應用于各種具體的應用模型:

4、1）在圖像去噪方面，分別考慮約束型和無約束型兩種優(yōu)化模型，特別的對于無約束型模型，提出了廣義的模型算法，并分別將其用于高斯和椒鹽噪聲的消除。和其它現(xiàn)有方法相比較，該方法在重建效果和計算時間量上取得了明顯的改進。2）在圖像去模糊方面，針對無約束型的目標函數(shù)模型，通過推導提出輪換迭代的最小化算法，即在增廣拉格朗日的每一個小迭代先后輪換進行圖像塊更新、圖像解本身的更新和字典的更新，這樣依次迭代直至算法結束。數(shù)值試驗表明所提算法要比最新的類似基

5、于圖像塊建模方法的計算量快6倍多，而且我們的恢復效果相當甚至更好。3）在磁共振重建方面，我們考慮約束型優(yōu)化模型，并且利用增廣拉格朗日的優(yōu)良擴充能力，考慮將解取值范圍的先驗信息融入進去，得到更好的重建算法。相比其他算法，由Bregman迭代的性質(zhì)得出該擴充算法的一大優(yōu)勢是對于參數(shù)非常魯棒，這對于重建等實際應用非常有利。數(shù)值試驗發(fā)現(xiàn)，基于圖像塊的模型算法要比全變差(TV)和小波等基于圖像像素點的模型算法的重建結果要好的多，部分重建圖像的峰值