基于變區(qū)域有限元法的伸展梁穩(wěn)定性分析.pdf

1、伸展梁又被稱為有軸向運(yùn)動(dòng)的梁，這種動(dòng)力學(xué)模型在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，例如機(jī)器人手臂操作、空間伸展結(jié)構(gòu)、自動(dòng)化機(jī)械工具等。其力學(xué)行為的研究已成為固體力學(xué)的一個(gè)活躍的研究方向。伸展梁的振動(dòng)及其穩(wěn)定性的研究在實(shí)際工程中有著重要的應(yīng)用價(jià)值。本文研究了基于Rayleigh梁理論的伸展梁和基于經(jīng)典梁理論的功能梯度材料伸展梁的穩(wěn)定性問題，完成了以下兩方面的工作。
　　(1)研究了端部有集中質(zhì)量塊的伸展Rayleigh梁的穩(wěn)定性。基于Rayl

2、eigh梁理論，建立其能量表達(dá)式，采用變區(qū)域有限元法和拉格朗日方程建立了伸展梁的運(yùn)動(dòng)方程，并得到了依賴于時(shí)間的特征值問題，求解得到了系統(tǒng)的前三階復(fù)特征值。對(duì)于恒速軸向伸展梁，通過它的前三階復(fù)特征值討論了其穩(wěn)定性，并討論了端部集中質(zhì)量塊的質(zhì)量、梁的伸展速度對(duì)穩(wěn)定性的影響。
　　(2)研究了基于經(jīng)典梁理論的功能梯度材料伸展梁的穩(wěn)定性。假設(shè)材料常數(shù)僅沿梁的厚度按材料組分的體積分?jǐn)?shù)以冪函數(shù)連續(xù)變化，建立其能量表達(dá)式，采用變區(qū)域有限元法和拉