三維雙相材料裂紋問題的超奇異積分方程方法.pdf

1、復合材料的斷裂通常是從界面或界面附近開始的，因此，研究復合材料裂紋在界面及界面附近產(chǎn)生的應(yīng)力場有著重要的理論和實際意義。與均質(zhì)材料相比，復合材料裂紋具有材料力學特性不同、接觸點附近應(yīng)力場奇異性指數(shù)復雜及所應(yīng)用線彈性斷裂理論不同等特點，因而研究較為困難。目前，復合材料裂紋的研究對象大多為二維裂紋，在三維裂紋方面報導較少。本文使用超奇異積分方程法，對三維雙相材料裂紋問題進行了比較系統(tǒng)的研究，給出了問題的超奇異積分方程及其高精度數(shù)值求解方法，

2、并給出了典型問題的數(shù)值結(jié)果。主要研究內(nèi)容包括： 1.利用已有的三維雙相材料位移基本解，給出了在與界面斜交坐標系下位移基本解的一般表達式。在此基礎(chǔ)上，使用Somigliana位移公式給出了三維雙相材料中含有與界面斜交裂紋問題的位移和面力一般解，進而利用超奇異積分及邊界積分方程法，將此類裂紋問題歸結(jié)為求解一組以裂紋面位移間斷為未知函數(shù)的超奇異積分方程，并對未知解在裂紋前沿的性態(tài)進行了分析。其中，三維雙相材料斜裂紋問題的超奇異積分方程

3、組屬于首次報道。 2.利用超奇異積分方程未知解在裂紋前沿的解析分析結(jié)果，以及因子法和有限部積分法，為三維雙相材料中與界面垂直的剪切型裂紋問題建立了數(shù)值求解方法，給出了超奇異積分的具體計算公式，并給出了裂紋前沿應(yīng)力強度因子的計算表達式。 3.利用上述數(shù)值計算方法，具體計算了一些典型裂紋問題，獲得了裂紋前沿應(yīng)力強度因子的數(shù)值結(jié)果，并研究了應(yīng)力強度因子隨各參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明本文建立的數(shù)值方法具有良好的精度和收斂性。