三維Fredholm積分方程和一維Volterra積分方程的快速數(shù)值解法.pdf

1、FastNumericalSolutionforThreeDimensionalIntegralEquationandOneDimensionalIntegralEquationDissertationSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinAppliedMathematicsbyLiuY

2、ajunDissertationSupervisor：ProfessorHanHuiliMarch，2012寧夏大學(xué)碩二仁學(xué)位論文中文摘要摘要本文提出一種快速算法分別求解帶有光滑核函數(shù)的三維第二類Fredholm積分方程及一維第二類Volterra積分方程的數(shù)值解利用數(shù)值積分方法離散積分方程，例如高斯數(shù)值積分公式、牛頓一柯茨積分公式，從而得到線性方程組利用插值多項式分別考慮六個變量的核函數(shù)和兩個變量的核函數(shù)的插值，在插值多項式的基礎(chǔ)上導(dǎo)

3、出矩陣向量相乘的快速算法，并構(gòu)造出有效的預(yù)處理算子從而，用剩余量校正法(RC)快速的求解積分方程分析了插值多項式的誤差和迭代法的收斂性，在三維Fredholm方程中證明了逼近的精度達NO(n^l096n)，只要用于構(gòu)造預(yù)處理算子的插值多項式的階數(shù)適合，迭代法的收斂性就很好此外，討論了算法的存儲要求和每步迭代所需要的計算量，構(gòu)造了矩陣A的兩個近似矩陣A。和B。，它們在三維Fredholm積分方程中的計算量為0(Ⅳ3)，在一維Volterr