三維fredholm積分方程和一維volterra積分方程的快速數(shù)值解法

1、F a s tN u m e r i c a lS o l u t i o n f o rT h r e eD i m e n s i o n a l I n t e g r a lE q u a t i o na n dO n eD i m e n s i o n a lI n t e g r a lE q u a t i o nD i s s e r t a t i o nS u b m i t t e d t oN i n g x

2、 i a U n i v e r s i t yi np a r t i a l f u l f i l l m e n to f t h e r e q u i r e m e n tf o r t h ed e g r e eo fM a s t e ro fS c i e n c ei nA p p l i e dM a t h e m a t i c sb yL i uY a j u nD i s s e r t a t i o

3、 nS u p e r v i s o r ：P r o f e s s o rH a n H u i l iM a r c h ，2 0 1 2寧夏大學(xué)碩二仁學(xué)位論文 中文摘要摘 要本文提出一種快速算法分別求解帶有光滑核函數(shù)的三維第二類F r e d h o l m 積分方程及一維第二類V o l t e r r a 積分方程的數(shù)值解．利用數(shù)值積分方法離散積分方程，例如高斯數(shù)值積分公式、牛頓一柯茨積分公式，從而得到線性方程組．利用插值

4、多項式分別考慮六個變量的核函數(shù)和兩個變量的核函數(shù)的插值，在插值多項式的基礎(chǔ)上導(dǎo)出矩陣向量相乘的快速算法，并構(gòu)造出有效的預(yù)處理算子．從而，用剩余量校正法( R C ) 快速的求解積分方程．分析了插值多項式的誤差和迭代法的收斂性，在三維F r e d h o l m 方程中證明了逼近的精度達N O ( n ^ l 0 9 6 n ) ，只要用于構(gòu)造預(yù)處理算子的插值多項式的階數(shù)適合，迭代法的收斂性就很好．此外，討論了算法的存儲要求和每步迭代所