基于貝葉斯推理的環(huán)境水力學(xué)反問題研究.pdf

1、隨著環(huán)境水力學(xué)正問題模型(預(yù)測模型)求解的日益成熟，其有關(guān)的反潤題的研究越來越受到了的重視。環(huán)境水力學(xué)反問題解的主要困難在于其不適定性，而這種不適定性(尤其是不唯一性)主要來源于水環(huán)境系統(tǒng)的不確定性。水環(huán)境系統(tǒng)中含有許多不確定性因素，如測量數(shù)據(jù)的不確定性、數(shù)學(xué)模型的不確定性和模型參數(shù)的不確定性等，如何正視并解決這些不確定性是環(huán)境水力學(xué)反問題研究亟需解決的問題。本文從概率論的角度出發(fā)采用貝葉斯統(tǒng)計學(xué)的方法-貝葉斯推理建立了環(huán)境水力學(xué)反問題

2、的求解模型，其中模型參數(shù)、測量數(shù)據(jù)、先驗信息和最終反問題解的形式等全部采用概率語言描述，這樣就較好她解決了環(huán)境水力學(xué)反問題求解中的不確定性問題。 理論研究方面，本文對貝葉斯推理中標(biāo)準(zhǔn)的抽樣技術(shù)-馬爾科夫鏈蒙特卡羅抽樣方法(Markov chain Monte Carlo，MCMC)進(jìn)行了研究。為了提高馬爾科夫鏈對后驗參數(shù)空間(解空間)的搜索能力，本文在Metropolis-Hastings算法的核心上提出了一種動態(tài)多鏈的搜索方法

3、Dynamic Multi-chains Metropolis-Hastings，DMMH)。該算法由于采用多條鏈的搜索，因而增加了對后驗空間的搜索能力，克服了單鏈搜索能力不足的問題；同時DMMH中馬爾科夫鏈可以根據(jù)實時的搜索狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整(減少)鏈的個數(shù)，因而比常規(guī)的多鏈搜索節(jié)省了計算時間。 環(huán)境水力學(xué)正問題求解的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型為對流擴(kuò)散方程，本文主要采用有限體積法和有限元法作為求解方法。在有限體積法方面，特別研究了基于通量限制器

4、(flux limiter)的有限體積法，該方法具有精度商、穩(wěn)定性好的優(yōu)點，比較適用于需要調(diào)用大量正演計算的環(huán)境水力學(xué)反問題的求解。本文提出了一種改進(jìn)的通量限制器格式M7，數(shù)值計算表明M7通量限制器與傳統(tǒng)的一些限制器相比，提高了計算精度和顯式差分計算的穩(wěn)定性。 應(yīng)用研究方面，本文采用貝葉斯推理主要求解了兩類反問題，即環(huán)境水力學(xué)的參數(shù)估計反問題和污染物源項識別反問題。環(huán)境水力學(xué)數(shù)學(xué)模型豐富，為了驗證基于貝葉斯推理的反演模型的合理性

5、和可靠性，本文根據(jù)模型分類的不同，研究了一維模型、二維模型、穩(wěn)態(tài)模型、非穩(wěn)態(tài)模型、常系數(shù)模型、變系數(shù)模型、含源模型、非含源模型等各種類型的環(huán)境水力學(xué)數(shù)學(xué)模型，大量算例計算表明在正問題求解精度高(數(shù)值誤差低)的情況下，采用貝葉斯推理和MCMC抽樣方法獲得的反問題的解具有信息量大(能給出環(huán)境水力學(xué)參數(shù)的后驗分布)且估計精度高的優(yōu)點。在反演結(jié)果的可靠性和估計的精度方面，本文重點探討了測點位置、測量異常值和測點數(shù)目對反演結(jié)果的影響，研究了反問題

6、求解的非唯一性問題。源項識別反問題主要研究了單個污染源和多個污染源下的位置和強(qiáng)度的識別問題，采用MCMC的貝葉斯推理均能獲得較高的識別精度。 最優(yōu)化方法目前是環(huán)境水力學(xué)反問題求解的主流方法，它和貝葉斯方法兩者之間既有區(qū)別也有聯(lián)系。本文也介紹了基于優(yōu)化方法(遺傳算法)的環(huán)境水力學(xué)反問題求解方法，并提出了基于混合遺傳算法結(jié)合有限體積法FVM-HGA)的參數(shù)識別方法。該方法與傳統(tǒng)遺傳算法相比具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)和局部搜索能力，且反演的精

7、度高、收斂速度快；但其缺點是不能像貝葉斯方法那樣獲得參數(shù)的后驗分布。 由于MCMC本身也可作為參數(shù)識別的工具，本文也對基于MCMC．的環(huán)境水力學(xué)參數(shù)識別問題進(jìn)行了研究，提出了基于貝葉斯理論的以似然函數(shù)為收斂準(zhǔn)則的參數(shù)識別新方法(L-MCMC)。算例表明，L-MCMC在減少反演計算量上效果顯著。 總而言之，對于諸如環(huán)境水力學(xué)反問題等一些環(huán)境系統(tǒng)反問題，基于MCMC的貝葉斯方法是一種強(qiáng)大的求解工具，既能給出模型參數(shù)的分布規(guī)律