布爾函數(shù)的擴(kuò)散性.pdf

1、B.Preneel等人將完全非線(xiàn)性函數(shù)(Bent函數(shù))和滿(mǎn)足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則的布爾函數(shù)(SAC函數(shù))進(jìn)行了推廣,提出了k次擴(kuò)散準(zhǔn)則(PC(k))的布爾函數(shù).由于擴(kuò)散準(zhǔn)則在密碼學(xué)上,尤其是在分組密碼中的重要作用,PC(k)、SAC(m)、PC(k)/m和EPC(k)/m函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造成為了密碼學(xué)中的一個(gè)重要研究課題.另外,布爾置換在密碼體制設(shè)計(jì)中有著重要的應(yīng)用,任何沒(méi)有信息擴(kuò)張的密碼體制都可以看作是置換的結(jié)果.因此構(gòu)造出高次、非線(xiàn)性度高的布

2、爾置換是一個(gè)重要的研究問(wèn)題.該文對(duì)布爾函數(shù)的擴(kuò)散性和布爾置換進(jìn)行了研究,取得了下列成果:1)綜述了國(guó)內(nèi)外關(guān)于滿(mǎn)足擴(kuò)散準(zhǔn)則布爾函數(shù)的主要研究成果,即第一章;2)對(duì)滿(mǎn)足k次擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)進(jìn)行了研究,即第二章第一節(jié).給出了一個(gè)布爾函數(shù)滿(mǎn)足k次擴(kuò)散準(zhǔn)則的充分必要條件,討論了級(jí)聯(lián)函數(shù)的擴(kuò)散性;證明了k次擴(kuò)散函數(shù)在"保重量(權(quán))"變換下擴(kuò)散性保持不變;給出了布爾函數(shù)f(x<,1>,…,x<,n>)=∑ a<,ij>x<,i>x<,j>+g(x<

3、,1>,…,x<,h>),h,…,x<,h>)=0或x<,1>…x<,h>時(shí),定出了f(x<,1>,…,x<,n>)滿(mǎn)足k次擴(kuò)散準(zhǔn)則的充要條件;3)討論了布爾置換和擴(kuò)散性之間的關(guān)系,即第二章第二節(jié).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),利用布爾置換定出了一類(lèi)高次布爾函數(shù)滿(mǎn)足n次擴(kuò)散準(zhǔn)則的充要條件;利用布爾置換給出了一類(lèi)滿(mǎn)足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則的布爾函數(shù);構(gòu)造了一類(lèi)新的布爾置換;最后給出了求布爾置換(x<,0>,…