對稱布爾函數(shù)和Bent函數(shù)若干關鍵問題的研究.pdf

1、布爾函數(shù)在密碼系統(tǒng)中有著非常重要的應用，密碼系統(tǒng)中的很多問題都可以轉(zhuǎn)化成布爾函數(shù)相關密碼學性質(zhì)的研究。本論文主要研究了初等對稱布爾函數(shù)的平衡性問題、奇變元對稱布爾函數(shù)的代數(shù)免疫度、兩種Partial Spread Bent函數(shù)的表達式及自對偶情況、Neagbent函數(shù)的一些性質(zhì)以及Bent-Negabent函數(shù)的構(gòu)造。
　　首先，根據(jù)Cusick、Li和Stǎnicǎ等人的工作，本文進一步研究了他們提出的初等對稱布爾函數(shù)平衡性問題

2、的猜想。利用初等對稱布爾函數(shù)的分解，得到了該猜想在大多數(shù)情況下都是成立的，并且本文的結(jié)果覆蓋了幾乎所有的已知結(jié)果，分析方法也很簡單。
　　其次考慮了奇變元對稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度次優(yōu)的情況。利用權(quán)重支集這個工具并結(jié)合對稱布爾函數(shù)零化子的特點，給出了2m+3個變元的對稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度次優(yōu)的充要條件;并通過布爾函數(shù)的分解與級聯(lián)，利用偶變元對稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度的一些結(jié)果，得到了奇變元對稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度次優(yōu)或最優(yōu)的必要條件以及一些

3、奇變元代數(shù)免疫度次優(yōu)或最優(yōu)的對稱布爾函數(shù)類。
　　接著介紹了與Regular Spread相近的兩種Spread:André Spread和Albert Spread，并分析了由這兩種Spread定義的Partial Spread Bent函數(shù)的函數(shù)表達式、對偶函數(shù)的表達式以及自對偶的充要條件。
　　最后，本文討論了Negabent函數(shù)的一些性質(zhì)及Bent-Negabent函數(shù)的構(gòu)造問題。通過分析Nega-Hadamard變

4、換和Walsh-Hadamard變換之間的關系，給出了任意變元的布爾函數(shù)是Negabent的充要條件，確定了Negabent函數(shù)的Nega譜值分布情況，并介紹了一種構(gòu)造n元Bent-Negabent函數(shù)的方法。這種構(gòu)造方法可以得到任意指定代數(shù)次數(shù)的Bent-Negabent函數(shù)，這表明n元Bent-Negabent函數(shù)的代數(shù)次數(shù)的最大值為n/2,因此解決了關于Bent-Negabent函數(shù)代數(shù)次數(shù)的最大值及構(gòu)造具有高代數(shù)次數(shù)的Bent-