高質(zhì)量可控四邊風(fēng)格生成技術(shù).pdf

1、四邊網(wǎng)格在有限元模擬仿真、樣條曲面、參數(shù)化以及紋理貼圖等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。相比常用的三角網(wǎng)格,四邊網(wǎng)格不僅天然具有張量積性質(zhì),而且在有限元計(jì)算中提供了更好的計(jì)算精度和收斂速度。近年來,四邊網(wǎng)格生成技術(shù)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。然而,生成符合應(yīng)用需求的高質(zhì)量四邊網(wǎng)格依然非常困難,主要原因如下:
　　 (1)不同的應(yīng)用對四邊網(wǎng)格提出了復(fù)雜多樣的控制需求,如面片形狀、采樣密度、邊方向、特征對齊等,同時(shí)這些需求之間還相互

2、關(guān)聯(lián)和影響,甚至存在矛盾。因此算法需要綜合考慮所有的因素,自動協(xié)調(diào)優(yōu)化,最大程度滿足需求。
　　 (2)四邊網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)格質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。用戶期望生成完全四邊網(wǎng)格,網(wǎng)格中奇異點(diǎn)應(yīng)當(dāng)分布合理,基網(wǎng)格結(jié)構(gòu)要盡量簡單。因此算法需要在滿足上述需求的同時(shí)對網(wǎng)格拓?fù)溥M(jìn)行全局優(yōu)化。
　　 已有的四邊網(wǎng)格生成技術(shù)普遍存在缺少控制手段、自動化程度不高、過度依賴方向場、難以對拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化等問題。因此,研究新的四邊網(wǎng)格生成技術(shù)有

3、著非常重要的意義。本文主要研究在復(fù)雜多樣的控制需求下生成高質(zhì)量完全四邊網(wǎng)格的技術(shù),主要貢獻(xiàn)包括:
　　 1.提出了一種基于譜分析的可控四邊網(wǎng)格生成技術(shù)。該技術(shù)能夠?qū)λ倪吘W(wǎng)格的面片形狀、密度、邊方向和特征對齊進(jìn)行靈活有效的控制,生成高質(zhì)量的完全四邊網(wǎng)格。一方面,算法繼承了傳統(tǒng)譜分析技術(shù)的優(yōu)點(diǎn),從理論上保證能夠生成均勻且奇異點(diǎn)少的完全四邊網(wǎng)格。另一方面,算法使用離散余弦變換近似,建立了特征函數(shù)與莫爾斯復(fù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而能夠?qū)δ?/p>

4、爾斯復(fù)形及生成網(wǎng)格進(jìn)行有效控制。所有的控制和需求都被統(tǒng)一成一個帶約束的廣義特征問題加以優(yōu)化求解,生成網(wǎng)格具有奇異點(diǎn)少、網(wǎng)格均勻、對噪音不敏感等特點(diǎn)。
　　 2.提出了一種基于駐波構(gòu)造的各向異性四邊網(wǎng)格生成技術(shù)。如何在復(fù)雜的控制需求下對網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行全局優(yōu)化是當(dāng)前四邊網(wǎng)格生成領(lǐng)域中的主要難點(diǎn)。該技術(shù)在深入挖掘四邊網(wǎng)格和駐波內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)上,由駐波構(gòu)造這一全新角度給出了解決方案。算法的基本思路是將四邊網(wǎng)格的生成問題轉(zhuǎn)化為模型表面上二維

5、駐波的構(gòu)造問題,而所有的控制需求則相應(yīng)轉(zhuǎn)化為駐波中的各種物理屬性約束,在構(gòu)造過程中自動獲得全局優(yōu)化。同時(shí),算法還提供了各向異性的采樣密度控制,進(jìn)一步擴(kuò)大了優(yōu)化空間,提高了算法的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)表明,該技術(shù)能夠很好地處理各種用戶需求及復(fù)雜模型,自動優(yōu)化奇異點(diǎn)分布,生成高質(zhì)量網(wǎng)格。
　　 3.提出了一種分而治之的四邊網(wǎng)格生成技術(shù)?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的許多模型里都存在著高層的語義結(jié)構(gòu)信患:如相似或重復(fù)、全局或局部對稱等,這些高層信息應(yīng)該被用來更好

6、地指導(dǎo)網(wǎng)格生成。同時(shí),為了保證結(jié)果質(zhì)量,目前主流算法均需通過全局優(yōu)化的方式進(jìn)行求解,隨著模型規(guī)模的增大,計(jì)算代價(jià)將急速上升。針對這些問題,本文提出一種分而治之的策略,首先將輸入模型分割為一系列有語義的子模型,然后分別為每個子模型獨(dú)立生成四邊網(wǎng)格,最后將它們拼接起來獲得最終結(jié)果。為了保證所有子模型的四邊網(wǎng)格能夠無縫拼接,算法將各種情況下的邊界拼接條件統(tǒng)一為一個混合整數(shù)規(guī)劃問題,并設(shè)計(jì)了一個啟發(fā)式的分步優(yōu)化策略快速求解。同時(shí),算法還根據(jù)模型