環(huán)扇形薄板彎曲問題環(huán)向辛體系的研究.pdf

1、傳統(tǒng)的彈性力學(xué)，其求解方法是盡量削元使未知量減少，導(dǎo)致方程階次提高，分離變量及本征函數(shù)展開法等有效的數(shù)學(xué)物理方法難以實(shí)施，只能采取半逆法。 本文主要討論了辛體系理論在彈性力學(xué)中的具體應(yīng)用。在平面彈性與薄板彎曲之間存在相似性，其基本方程同為重調(diào)和方程，平面彈性的應(yīng)變—位移關(guān)系、應(yīng)力函數(shù)—應(yīng)力關(guān)系、應(yīng)變—應(yīng)力關(guān)系分別對(duì)應(yīng)板彎曲問題的彎矩—彎矩函數(shù)關(guān)系、撓度—曲率關(guān)系、彎矩—曲率關(guān)系。仿照平面彈性，辛求解體系也可以用于板彎曲問題。由環(huán)

2、扇形板的類赫林格—賴斯納變分原理可得到對(duì)偶方程組和哈密頓算子矩陣，分離變量后成為哈密頓矩陣的橫向本征問題。其本征向量間有共軛辛正交關(guān)系，于是任一全狀態(tài)向量總可由本征解展開。對(duì)于非零本征解寫出通解形式，代入兩側(cè)邊邊界條件得到關(guān)于非零本征值的超越方程，可求得非零本征值，進(jìn)而得到非零本征向量。根據(jù)共軛辛正交性質(zhì)按展開定理可寫出滿足域內(nèi)方程和兩側(cè)邊邊界條件的表達(dá)式，代入兩端邊界條件確定其中的常系數(shù)就可求得原問題的解。 本文給出了幾個(gè)例題