功能梯度材料梁彎曲、屈曲和自由振動(dòng)分析.pdf

1、作為一類新型的非均勻材料復(fù)合材料，功能梯度材料由于它具有防止脫層和減緩熱應(yīng)力等優(yōu)于其它傳統(tǒng)復(fù)合材料獨(dú)特性能，已成為許多新型結(jié)構(gòu)選用材料。因此，功能梯度材料的結(jié)構(gòu)的宏觀力學(xué)行為研究受到人們關(guān)注。本文選擇材料性質(zhì)沿橫向按冪函數(shù)連續(xù)變化的功能梯度材料彈性梁為研究對(duì)象，分別基于Euler梁理論和Timoshenko梁理論，研究了結(jié)構(gòu)的彎曲、屈曲和振動(dòng)響應(yīng)，獲得了一些便于工程應(yīng)用的解析結(jié)果。主要有以下三個(gè)方面： 1．通過(guò)對(duì)FGM Eule

2、r—Bernoulli梁的彎曲、屈曲和自由振動(dòng)問(wèn)題的分析和求解，發(fā)現(xiàn)非均勻梁的控制方程和均勻梁的控制方程存在相似性，兩者可以通過(guò)一個(gè)集中反映非均勻特性系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。從而，將FGM梁的求解轉(zhuǎn)化為均勻梁的求解與相似轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)算，為非均勻梁的分析和求解提供便捷的途徑。并將上述方法推廣到了Timoshenko梁的靜態(tài)彎曲問(wèn)題的求解。 2．對(duì)于Timoshenko梁的自由振動(dòng)問(wèn)題，由于考慮了橫向剪切和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力而不便于尋求與均勻梁振動(dòng)解

3、的相似轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此，采用打靶法數(shù)值求解自由振動(dòng)對(duì)應(yīng)的常微分方程邊值問(wèn)題，獲得了兩端固定和一端固定一端自由的FGMTimoshenko梁固有頻率數(shù)值解，分析材料性質(zhì)梯度變化參數(shù)和長(zhǎng)細(xì)比對(duì)頻率頻的影響。結(jié)果表明，無(wú)量綱固有頻率隨著材料性質(zhì)梯度變化指數(shù)的增加而單調(diào)減小，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加而單調(diào)增加。 3．應(yīng)用微分求積法（DQM）分析了縱向非均勻Euler梁在靜載荷下的彎曲問(wèn)題。同時(shí)考慮了橫截面尺寸和彈性模量沿長(zhǎng)度連續(xù)變化的情形。通過(guò)D