動態(tài)粗集與它的應(yīng)用研究.pdf

1、粗集理論是一種處理不確定和不精確性問題的新型數(shù)學(xué)工具。它是在1982年被波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak首次提出的，其主要思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則。粗集理論與概率方法、模糊集方法和證據(jù)理論等其他處理不確定性問題的理論的最顯著區(qū)別是它無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)知識。由于該理論未能包含處理不精確或不確定原始數(shù)據(jù)的機(jī)制，所以與其他處理不確定性問題的理論有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。
　　

2、Z.Pawlak粗集理論是一種靜態(tài)粗集理論。2002年史開泉教授提出了S-粗集(Singular rough sets)，這種奇異粗集具有動態(tài)特性，是—種動態(tài)粗集。2005又提出了一套函數(shù)S-粗集理論，從靜態(tài)的Z.Pawlak粗集的結(jié)構(gòu)與S-粗集的結(jié)構(gòu)，函數(shù)S-粗集的結(jié)構(gòu)上來看，Z.Pawlak粗集是S-粗集的特例，S-粗集是函數(shù)S-粗集的特例；函數(shù)S-粗集是S-粗集的一般形式，S-粗集是Z.Pawlak粗集的一般形式。動態(tài)粗集的提出為

3、粗集的應(yīng)用拓寬了思路，彌補(bǔ)了靜態(tài)粗集應(yīng)用時的不足。
　　 本課題研究的對象就是動態(tài)粗集與它的應(yīng)用，動態(tài)粗集的應(yīng)用非常廣泛，例如圖像傳遞、新材料發(fā)現(xiàn)、生物醫(yī)學(xué)工程、投資系統(tǒng)的利潤估計、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析。本課題較詳細(xì)地引出了Z.Pawlak粗集，S-粗集，函數(shù)S-粗集的相關(guān)概念和三者之間的關(guān)系。本文的主要工作有兩個：
　　 在第五章中研究了S-粗集的一個應(yīng)用：動態(tài)知識挖掘——S-粗集與知識圈的有向挖掘規(guī)律。為了提高知識的挖掘效率

4、，更快更準(zhǔn)確地挖掘知識，本文提出了有向挖掘理論。主要結(jié)果如下：
　　 定理1(粗知識圈嵌套存在定理1)存在知識圈((f-[X*])。，(f-[X*])°)是知識圈([X*]。，[X*]°)關(guān)于f的內(nèi)挖掘，知識圈([X*]。，[X*]°)嵌套((f-[X*])。，(f-[X*])°)，且滿足：RAD(f-[X*])。)＜RAD([X*]。)且RAD((f-[X*])°)＜RAD([X*]°)
　　 定理2(粗知識圈嵌套存在

5、定理2)若知識圈(((-f)-[X*])。，((-f)-[X*])°)是知識圈([X*]。，[X*]°)關(guān)于(-f)的外挖掘，則知識圈([X*]。，[X*]°)被(((-f)-[X*])。，((-f)-[X*])°)嵌套，且滿足：RAD(((-f)-[X*])。)＞RAD([X*]。)且RAD(((-f)-[X*])°)＞RAD([X*]°)
　　 在第六章中研究了函數(shù)S-粗集的一個應(yīng)用：動態(tài)規(guī)律識別——基于函數(shù)單向S-粗集對偶

6、的圖像(-F)-還原，本節(jié)基于函數(shù)單向S-粗集對偶，給出了(-F)-曲線對，圖像(-F)-還原的相關(guān)概念，圖像的(-F)-還原定理。并通過非離散化的方法——計算曲線對的(-F)-還原度來識別圖像的還原結(jié)果。最后舉例圖像(-F)-還原及識別。主要結(jié)果有：
　　 定理3((-F)-曲線對單向動態(tài)定理)(p(x)-，p(x)-)是函數(shù)單向S-粗集對偶生成的曲線對，若(p(x)(F)，p(x)(-F)是(p(x)_，p(x)-)生成的(

7、-F)-曲線對，則(p(x)_，p(x)-)≤(p(x)(F)，p(x)(-F)).
　　 定義稱(λ_，λ-)為(p(x)_，p(x)-)的(-F)-還原度，(p(x)(F)，p(x)(-F))是(p(x)_，p(x)-)生成的(-F)-曲線對，其中λ-是下邊曲線p(x)_的(-F)-還原度，λ-是上邊曲線p(x)-的(-F)-還原度，如果(公式略)
　　 (-F)-還原圖像識別準(zhǔn)則：
　　 給定(-F)-還原