一種基于LMI的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法.pdf

1、本文在主要研究多目標(biāo)優(yōu)化狀態(tài)反饋控制問題。在近十年內(nèi),隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)解線性矩陣不等式(LMI)的內(nèi)點(diǎn)法的出現(xiàn),線性矩陣不等式的解法有了突破性的進(jìn)展。本文利用LMI方法研究多目標(biāo)優(yōu)化狀態(tài)反饋問題。首先介紹了線性矩陣不等式中的Schur補(bǔ)引理和正實(shí)引理,合同變換不改變矩陣正定性的性質(zhì)。以及特征值問題、Riccati不等式是如何轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的。并介紹了H∞標(biāo)準(zhǔn)控制的問題如何用LMI的方法求解。然后討論了魯棒二次穩(wěn)定的問題,提出了魯棒性

2、能問題的LMI解法。通常在多目標(biāo)設(shè)計(jì)中,系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)可以是H∞范數(shù),H2范數(shù),干擾抑制,時(shí)域約束,和閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)約束。如果這些指標(biāo)以Lyapunov等式或不等式的形式描述,則可以通過Schur補(bǔ)引理,轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(LMI),控制器就可以通過一個(gè)凸優(yōu)化的問題來得到。本文正是基于這種想法,提出了將多個(gè)與性能指標(biāo)相關(guān)的LMIs放在一起,用凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解,并分析了其中加權(quán)值的意義。以二級(jí)倒立擺作為控制對(duì)象。假設(shè)上擺的頂端存在質(zhì)量

3、攝動(dòng),將二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)當(dāng)作三個(gè)輸入,三個(gè)輸出和一個(gè)外部干擾的多輸入多輸出系統(tǒng)。通過多目標(biāo)的分析和設(shè)計(jì)的方法,設(shè)計(jì)了不同的狀態(tài)反饋控制器,其中包括H2優(yōu)化控制、帶有極點(diǎn)約束的H2優(yōu)化控制、H2/H∞混合優(yōu)化控制、基于H2/H∞的魯棒二次穩(wěn)定優(yōu)化控制。為了抑制系統(tǒng)中的噪聲,本文設(shè)計(jì)了基于H2/H∞優(yōu)化的狀態(tài)觀測(cè)器,構(gòu)成了一種輸出反饋控制器。對(duì)上述控制器進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計(jì)和仿真,并應(yīng)用在實(shí)際倒立擺的控制中。仿真和實(shí)際控制證明這些方法都是切實(shí)