一種基于LMI的多目標優(yōu)化控制方法.pdf

1、本文在主要研究多目標優(yōu)化狀態(tài)反饋控制問題。在近十年內(nèi),隨著數(shù)學領域內(nèi)解線性矩陣不等式(LMI)的內(nèi)點法的出現(xiàn),線性矩陣不等式的解法有了突破性的進展。本文利用LMI方法研究多目標優(yōu)化狀態(tài)反饋問題。首先介紹了線性矩陣不等式中的Schur補引理和正實引理,合同變換不改變矩陣正定性的性質(zhì)。以及特征值問題、Riccati不等式是如何轉化為線性矩陣不等式的。并介紹了H∞標準控制的問題如何用LMI的方法求解。然后討論了魯棒二次穩(wěn)定的問題,提出了魯棒性

2、能問題的LMI解法。通常在多目標設計中,系統(tǒng)的設計指標可以是H∞范數(shù),H2范數(shù),干擾抑制,時域約束,和閉環(huán)系統(tǒng)的極點約束。如果這些指標以Lyapunov等式或不等式的形式描述,則可以通過Schur補引理,轉化為線性矩陣不等式(LMI),控制器就可以通過一個凸優(yōu)化的問題來得到。本文正是基于這種想法,提出了將多個與性能指標相關的LMIs放在一起,用凸優(yōu)化方法進行求解,并分析了其中加權值的意義。以二級倒立擺作為控制對象。假設上擺的頂端存在質(zhì)量

3、攝動,將二級倒立擺控制系統(tǒng)當作三個輸入,三個輸出和一個外部干擾的多輸入多輸出系統(tǒng)。通過多目標的分析和設計的方法,設計了不同的狀態(tài)反饋控制器,其中包括H2優(yōu)化控制、帶有極點約束的H2優(yōu)化控制、H2/H∞混合優(yōu)化控制、基于H2/H∞的魯棒二次穩(wěn)定優(yōu)化控制。為了抑制系統(tǒng)中的噪聲,本文設計了基于H2/H∞優(yōu)化的狀態(tài)觀測器,構成了一種輸出反饋控制器。對上述控制器進行了詳細的設計和仿真,并應用在實際倒立擺的控制中。仿真和實際控制證明這些方法都是切實