基于位錯晶格理論的共體晶體中位錯芯結(jié)構(gòu)及Peierls勢壘和Peierls應力研究.pdf

1、硅、石墨烯和碳納米管是三種通過共價鍵結(jié)合的材料。硅是一種非常重要的半導體材料，廣泛應用于電子器件的制造。石墨烯和碳納米管具有獨特的物理和化學性質(zhì)，有著非常好的應用前景。這三種材料中的位錯缺陷對它們的磁學、光學、電學，尤其是力學性質(zhì)具有非常重要的影響。位錯缺陷的中心問題是芯結(jié)構(gòu)和可動性(滑移性)問題。經(jīng)典的位錯模型是Peierls-Nabarro(P-N)模型。雖然P-N模型能夠定量地給出位錯的芯寬度和Peierls應力，但是該模型建立在

2、彈性理論的基礎上，對位錯的芯結(jié)構(gòu)及Peierls應力的理論預言值偏差較大。特別是共價材料中的位錯很窄，位錯寬度一般只有晶格常數(shù)的幾分之一，必須考慮晶格離散效應。本文在考慮了晶格離散修正的位錯晶格理論的基礎上討論了半導體硅、石墨烯以及碳納米管中位錯的芯結(jié)構(gòu)以及Peierls勢壘和Peierls應力，具體包括半導體硅中的glide30°和90°部分位錯，shuffle60°和shuffle螺位錯；石墨烯中的glide位錯和shuffle位錯

3、以及鋸齒型單壁碳納米管中的五邊形-七邊形(pentagon-heptagonpair)。主要內(nèi)容如下：
　　 (1)位錯方程中的離散參數(shù)
　　 在位錯晶格理論給出的位錯方程中，包含了體現(xiàn)為位移場二階導數(shù)形式的離散效應修正項。它主要來自于表面效應。當晶體被看作是一些平行的晶面時，表面與內(nèi)部的原子面是不同的。眾所周知，把晶體切成兩個半塊晶體時，失配面成為表面。離散參數(shù)(離散效應修正項的系數(shù))與去耦合表面層(去掉與內(nèi)部原子層耦

4、合的表面層)的聲波波速有關(guān)。對于具有簡單格子結(jié)構(gòu)的晶體，表面層為單層原子面，已經(jīng)用晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和彈性常數(shù)近似給出了離散參數(shù)。但是簡單格子的結(jié)果對復式格子不適用，因為對于具有復式格子結(jié)構(gòu)的晶體，表面層由多層原子組成。對于半導體硅和石墨烯，glide位錯的去耦合表面層(表面鏈)為兩層頭對頭的原子面(原子鏈)；shufile位錯的去耦合表面層(表面鏈)為兩層交錯排列的原子面(原子鏈)。為了確定半導體硅和石墨烯的位錯方程中的離散參數(shù)，我們構(gòu)建

5、了一個考慮鍵長和鍵角變化的簡單的動力學模型。根據(jù)模型哈密頓量，可以確定模型參數(shù)與宏觀參量之間的關(guān)系以及去耦合表面層聲波波速與模型參數(shù)的關(guān)系，從而可以用宏觀參量給出離散參數(shù)。首先找到原子間的相互作用力常數(shù)矩陣。根據(jù)均勻形變下原子受力平衡得到用模型參數(shù)和形變矩陣元表示的同一原胞內(nèi)兩原子間的相對位移。同時根據(jù)均勻形變下形變矩陣元與應變的關(guān)系，得到用應變表示的能量密度。對于半導體硅，根據(jù)能量密度的定義，得到了模型參數(shù)與彈性常數(shù)的關(guān)系。對于石墨烯

6、，其能量密度為各向同性的形式，從而可以得到模型參數(shù)與切變模量和泊松比的關(guān)系。確定了模型參數(shù)與宏觀參量的關(guān)系，還需要尋找去耦合表面層聲波波速與模型參數(shù)的關(guān)系。對于半導體硅，首先對表面層進行去耦合。為此，先將原子間的相互作用力用每對原子的相對位移表示，每一項可以理解為這對原子的相互作用。然后僅保留表面層內(nèi)原子間的相互作用項。我們只對面內(nèi)形變感興趣，因此將法向位移固定為零，尋找去耦合表面層的動力學方程。最后在準連續(xù)近似下得到去耦合表面層聲波波

7、速與模型參數(shù)的關(guān)系。對于石墨烯，根據(jù)模型哈密頓量，可以得到原子間沿去耦合表面鏈和垂直于去耦合表面鏈方向的有效相互作用常數(shù)。根據(jù)有效相互作用常數(shù)給出glide位錯和shuffle位錯去耦合表面鏈的縱向振動動力學方程(我們需要的只是沿去耦合表面鏈方向的振動模)，在緩變近似下得到去耦合表面鏈中的縱聲學波波速與模型參數(shù)的關(guān)系。根據(jù)前面確定的模型參數(shù)與宏觀參量的關(guān)系，可以得到用宏觀參量給出的離散參數(shù)。由于半導體硅和石墨烯中g(shù)lide位錯的去耦合表

8、面層(表面鏈)內(nèi)原子通過鍵角作用，而shuffle位錯的去耦合表面層(表面鏈)內(nèi)原子直接通過共價鍵作用，因此shuffle位錯的離散參數(shù)應該比glide位錯要大。
　　 (2)半導體硅中的glide部分位錯及shuffle位錯
　　 硅具有復式格子結(jié)構(gòu)，有兩套不同的{111}失配面，分別稱為glide set和shuffleset。這兩套不同的失配面導致了不同的位錯：glide位錯和shuffle位錯。Glide set

9、存在低的本征層錯，因此會分解為部分位錯。Glide位錯主要包括{111}面內(nèi)<112>方向的30°和90°部分位錯。Shuffle set不存在本征層錯，因此不會分解。Shuffle位錯主要包括{111}面內(nèi)<110>方向的60°位錯和螺位錯。Joos等人根據(jù)第一性原理計算的廣義層錯能(γ-面)，基于經(jīng)典P-N模型研究了硅中的位錯。得到的30°和90°部分位錯的Peierls應力分別為22×10-2eV/A3(35GPa)和18×10-

10、2eV/A3(29GPa)；shuffle60°和shuffle螺位錯的Peierls應力分別為3.0×10-2eV/A3(4.SGPa)和4.1×10-2eV/A3(6.6GPa)。經(jīng)典P-N模型計算的Peierls應力比實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果都要大。原因可能是沒有考慮晶格離散效應及彈性應變能的貢獻。為了考慮離散效應對位錯的影響，Bulatov等人給出了半離散理論，計算了硅中g(shù)lide螺位錯的Peierls應力，發(fā)現(xiàn)考慮離散效應的結(jié)果

11、與不考慮離散效應的結(jié)果差別很大。本文基于位錯晶格理論研究了半導體硅中位錯的芯結(jié)構(gòu)以及Peierls勢壘和Peierlsl立力。研究發(fā)現(xiàn)離散效應對shuffle位錯修正較大，使其變寬到兩倍；而對glide部分位錯，尤其是30°部分位錯修正較小。在計算能量和應力時，除了經(jīng)典P-N模型中的失配能，還考慮了應變能的貢獻。由總能量計算的Peierls勢壘和Peierls應力也被大大的降低。計算所得30°部分位錯和shuffle位錯的Peierls

12、勢壘分別為0.12-0.28eV/A和8.5-28meV/A，Peierls應力分別為0.065-0.16eV/A(10-26GPa)和3.4-8.4meV/3(0.54-1.3GPa)(要使glide分解位錯運動，必須使它的兩個部分位錯同時運動，因此glide分解位錯的Peierls應力應該與兩部分位錯中較大的Peierls應力一致，即與30°部分位錯一致)。我們的計算的Peierls應力比經(jīng)典P-N理論給出的結(jié)果與數(shù)值模擬和實驗結(jié)果

13、符合的更好。Glide部分位錯的Peierls應力與實驗值外延到低溫下的臨界應力0.043-0.215eV/A(6.9-34GPa)一致；而shuffle位錯的Peierls應力與高溫下實驗觀測值(～1GPa)一致。研究結(jié)果表明shuffle位錯的能量比glide位錯要高，因此在低溫下shuffle位錯不能穩(wěn)定存在，這時硅的塑性行為主要與glide位錯有關(guān)。而在高溫下，大量的shuffle位錯被激發(fā)，這時硅的塑性行為主要由shuffle

14、位錯支配。硅的脆性一塑性轉(zhuǎn)變很可能與shuffle位錯的激發(fā)有關(guān)。
　　 (3)石墨烯中的glide位錯和shuffle位錯
　　 石墨烯具有六角蜂巢復式格子結(jié)構(gòu)。與半導體硅類似，石墨烯也有兩套不同的失配面，分別稱為glide set和shuffle set。這兩套不同的失配面也導致了不同的位錯：一種是五邊形-七邊形，稱為glide位錯；另一種是八邊形，稱為shuffle位錯。與硅中位錯不同的是，石墨烯中g(shù)lide se

15、t不存在本征層錯，因此glide位錯不分解。由于石墨烯是比較新的材料，目前對石墨烯中位錯的芯結(jié)構(gòu)及可動性的研究還很少。Carpio等人通過周期離散彈性模型(Periodized discrete elasticity models)研究了石墨烯中g(shù)lide位錯，shufile位錯，S-W缺陷及位錯偶極子的穩(wěn)定性及穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的電子性質(zhì)。研究表明glide位錯和shuffle位錯更穩(wěn)定的。Carpio等人還對石墨烯中g(shù)lide位錯的Peier

16、ls應力進行了粗略的估計：10-3μ<σp<10-1。Ewels等人計算的石墨烯中g(shù)lide位錯和shuffle位錯的Peierls勢壘分別為7.64eV和2.22eV。Carpio等人和Ewels等人的研究表明shuffle位錯比glide位錯更容易運動。就我們所知，目前還沒有通過理論方法對石墨烯中位錯的芯結(jié)構(gòu)及可動性的定量計算。本文基于位錯晶格理論首次定量計算了石墨烯中位錯的芯結(jié)構(gòu)以及Peierls勢壘和Peierls應力。由于目前

17、還沒有石墨烯γ-面的計算結(jié)果，我們采用第一性原理密度泛函理論計算了石墨烯的γ-面。研究發(fā)現(xiàn)和其它共價晶體一樣，石墨烯中的位錯很窄，Peierls勢壘和Peierls應力很大?？紤]應變能的貢獻以后，glide位錯和shuffle位錯的Peierls勢壘和Peierls應力明顯降低。Shuffle位錯的Peierls勢壘和Peierls應力比glide位錯的小了一個數(shù)量級。計算的glide位錯和shuffle位錯的寬度分別為0.20α和0.

18、55α(α為晶格常數(shù)，與伯格斯矢量的模相等)，Peierls勢壘分別為4.42ev和0.38eV，Peierls應力分別為0.29μ和0.021μ。我們計算的Peierls應力在Carpio等人的估計范圍內(nèi)，glide位錯和shufile位錯的Peierls勢壘比Ewels等人計算的結(jié)果要低，尤其是shuffle位錯。我們的研究結(jié)果也表明shuffle位錯比glide位錯更容易運動。
　　 (4)鋸齒型單壁碳納米管中的五邊形-七

19、邊形位錯
　　 單壁碳納米管可以看成是由石墨烯卷曲而成。具有彎曲效應和尺寸效應。根據(jù)直徑和手性的不同，碳納米管可以呈金屬性，也可以呈半導體性。與石墨烯類似，碳納米管中也存在五邊形-七邊形缺陷和八邊形缺陷。五邊形-七邊形可以連接不同直徑和手性的碳納米管形成金屬-金屬，金屬-半導體及半導體-半導體結(jié)。因此，五邊形-七邊形缺陷更重要。當(N，0)和(N+1，0)兩個鋸齒型單壁碳納米管連接，由于直徑不同，在連接處會發(fā)生失配相互作用。失配

20、相互作用使大的納米管收縮而小的納米管擴張并在兩管相接處形成五邊形-七邊形。由大管到小管的過渡中，周長由(N+1)α逐漸變?yōu)镹α。因此假定在兩個納米管連接處圓周長度為平均長度(N+1/2)α是合理的。就我們所知目前還沒有關(guān)于五邊形-七邊形精細結(jié)構(gòu)的詳細描述。Charlier等人計算了(11，0)-(12，0)碳納米管中五邊形-七邊形的能量，約為30eV。碳納米管中的五邊形-七邊形可以看成是刃位錯的位錯芯。我們從位錯的觀點出發(fā)研究了鋸齒型單

21、壁碳納米管中五邊形-七邊形位錯，給出了包含離散效應、尺寸效應和彎曲效應的位錯方程。研究發(fā)現(xiàn)只有原位移(相對位移)與失配相互作用有關(guān)；且原位移支配五邊形-七邊形的固有結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。此外，在位錯方程中，最重要的原位移(圓周方向位移)與其它的位移分量不耦合。這一結(jié)果源于鋸齒型單壁碳納米管固有的對稱性。與失配相互作用沒有直接關(guān)系的次級位移(質(zhì)心位移)是由原位移導致的。因此，原位移是位錯理論中最重要的部分。根據(jù)我們的模型，在軸向沒有原位移，即之字鏈

22、間的距離是不因五邊形-七邊形的出現(xiàn)而改變的。徑向原位移為α/(4π)，這是直徑沿著軸向逐漸變化的合理結(jié)果。最主要的原位移發(fā)生在圓周方向。結(jié)合第一性原理密度泛函理論計算的γ-面，我們發(fā)現(xiàn)當單壁碳納米管不是很細時，原位移對直徑并不是很敏感。對于次級位移，最主要的效應就是軸向位移引起原子鏈向五邊形方向彎曲，徑向位移使五邊形-七邊形所在的局部區(qū)域曲率變小。
　　 我們研究了鋸齒型單壁碳納米管中五邊形-七邊形鍵長和鍵角的變化以及形狀的變化

23、。研究發(fā)現(xiàn)當圓周上原子個數(shù)多于20(納米管直徑大于1.5nm)時，不同碳納米管中五邊形-七邊形的鍵長基本不變。此外，與沒有發(fā)生形變的六邊形相比，五邊形-七邊形的共用鍵變長而臂鍵變短，七邊形的平均鍵長變短。我們還在位錯晶格理論框架下研究了(11，0)-(12，0)碳納米管中五邊形-七邊形的位錯能量，Peierls勢壘和Peieds應力。研究發(fā)現(xiàn)失配能對納米管直徑的依賴性很弱；對N>10的納米管，應變能和總能量與納米管的直徑呈對數(shù)關(guān)系。而對

24、N≤10的小納米管，由于彎曲效應和尺寸效應，應變能和總能量在對數(shù)關(guān)系兩側(cè)振蕩。計算的不同尺寸單壁碳納米管中五邊形-七邊形位錯的Peierls勢壘和Peierls應力分別為4.2eV-4.8eV和0.29μ-0.31μ。
　　 目前對研究共價材料中的位錯時是否用有弛豫的γ-面以及具體如何弛豫仍然存在爭議。為了研究γ-面中修正因子△對位錯能量，Peieds勢壘和Peierls應力的影響，我們計算了(11，0)-(12，0)納米管中五