納米工藝集成電路的互連線寄生電容參數(shù)提取.pdf

1、作為有史以來發(fā)展最為快速的工業(yè)之一,半導(dǎo)體工業(yè)的進(jìn)步依賴于不斷縮小的特征尺寸以及由此獲得的器件性能的快速提高和芯片集成度的指數(shù)增長。然而,特征尺寸不斷縮小的步伐給集成電路設(shè)計帶來了新的挑戰(zhàn)。正是因為這樣,集成電路設(shè)計工具及方法學(xué)才需要不停的改進(jìn),以使得設(shè)計者能夠解決不停出現(xiàn)的新問題。上世紀(jì)之末,集成電路設(shè)計是以互連線為中心的,這主要是由于在深亞微米設(shè)計中,互連線成為決定電路性能和可靠性的決定性因素。包括串?dāng)_噪聲、IR-drop以及耦合導(dǎo)

2、致的延遲偏差在內(nèi)的信號完整性問題變得越來越嚴(yán)重,這很大程度上是因為集成電路內(nèi)互連線結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜、電路密度增大導(dǎo)致互連線的寄生效應(yīng)變得越來越嚴(yán)重。這個世紀(jì)之初至今,特征尺寸的不斷縮小已經(jīng)開始接近它的物理極限,工藝參數(shù)偏差成為集成電路設(shè)計和制造的主要挑戰(zhàn)之一。如今,集成電路工藝到達(dá)45nm節(jié)點,隨著亞波長光刻和化學(xué)機械拋光等復(fù)雜納米工藝的普遍采用,越來越嚴(yán)重的工藝參數(shù)偏差造成了集成電路成品率的快速惡化。成品率問題已成為納米集成電路設(shè)計的致命

3、性瓶頸問題。電路設(shè)計和制造將不能再被分離開來,集成電路設(shè)計正進(jìn)入可制造性設(shè)計與成品率驅(qū)動設(shè)計(DFM/DFY)的新時代。對于主宰電路性能的互連線來說,我們不僅需要對其清確的建模以考慮互連線的寄生效應(yīng),而且也需要在建模的過程中考慮由于納米制造工藝造成的互連線幾何參數(shù)的偏差。
　　為了這一目的,幾何參數(shù)偏差驅(qū)動的互連線寄生參數(shù)提取為設(shè)計者提供了互連線的準(zhǔn)確的偏差模型,是DFM/DFY的一個關(guān)鍵核心技術(shù)。許多其他納米集成電路設(shè)計技術(shù),例

4、如統(tǒng)計的靜態(tài)時序分析,依賴于這一模型來分析工藝參數(shù)偏差下互連線電路的時序與性能。幾何參數(shù)偏差驅(qū)動的寄生參數(shù)提取的主要難點在于幾何參數(shù)偏差的隨機性以及由此決定的參數(shù)提取的隨機問題。本論義主要研究幾何參數(shù)偏差驅(qū)動的寄生電容參數(shù)提取問題,并提出兩個隨機配置方法用于求解寄生電容提取的隨機問題。作為隨機譜方法的一種,隨機配置方法對于求解隨機偏微分方程具有最優(yōu)(指數(shù))收斂的特性,這使得隨機配置方法對于求解工藝偏差下的隨機問題具有很好的應(yīng)用前景。

5、r>　　本文的主要貢獻(xiàn)在于:1)基于幾何參數(shù)偏差滿足高斯隨機分布的假設(shè),提出一個用于幾何參數(shù)驅(qū)動奇生電容提取的隨機配置方法;2)以及對于實測幾何參數(shù)偏差具有任意隨機分布具有最優(yōu)(指數(shù))收斂特性的廣義隨機配置方法。相關(guān)的工作發(fā)表在IEEEDATE國際會議上,該工作首次將隨機配置方法應(yīng)用到寄生參數(shù)提取問題,在接下來的一年里,清華大學(xué)、加州大學(xué)河濱分校以及麻省理工大學(xué)都在此文章的基礎(chǔ)上提出了各自的隨機譜方法。
　　相比于已有的方法,本文

6、提出的隨機配置方法(SCM)與廣義隨機配置方法(gSCM)具有以下的優(yōu)點:1)相比于已有的寄生電容提取的擾動方法,本文提出的隨機配置方法對于求解電容提取的隨機問題具有最優(yōu)(指數(shù))收斂的特性。擾動方法由美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校于ICCAD’2005上提出,該方法基于泰勒展開。眾所周知,對于較大的偏差,擾動法無法保證解的收斂性。數(shù)值結(jié)果也清晰的說明二階擾動方法相比于一階擾動方法在精度上的提高并不明顯,另一方面,一階隨機配置方法(SCM)具

7、有與二階擾動方法相當(dāng)?shù)木取?)擾動方法中使用的主元分析方法包含了對特征值問題的求解,當(dāng)面元個數(shù)較大時,主元分析方法占據(jù)了主要的計算時間。本文提出的隨機配置方法(SCM)采用K-L展開方法,該方法利用更為有效的數(shù)值方法解決了這一瓶頸問題。3)隨機配置方法(SCM)和廣義隨機配置方法(gSCM)分別使用稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分公式與廣義稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分公式來構(gòu)造隨機空間的配置點。稀疏網(wǎng)格被視為“高維空間的恩賜”,它避免了直接張量積方法中配置點個數(shù)

8、隨維度呈指數(shù)增長的問題、相比于蒙特卡羅方法在計算時間上有數(shù)量級的降低。4)隨機配置方法的一個優(yōu)勢是它將隨機問題轉(zhuǎn)化為配置點上的確定性問題。本文提出了一個基于最小生成樹的重用策略,該策略有助于配置點上的初值選取與預(yù)條件矩陣的構(gòu)造,從而更進(jìn)一步的提高了計算效率。5)需要注意到的是隨機配置方法的最優(yōu)(指數(shù))收斂特性很大程度上取決于隨機正交多項式的正交性。
　　基于幾何參數(shù)滿足高斯隨機分布的假設(shè),隨機配置方法采用Hermite多項式,然而