非平穩(wěn)信號的小波分析與擬合問題研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類認(rèn)識自身的能力也日益提高。自20世紀(jì)80年代起，綜合了計算機(jī)信號處理、圖像處理與分析、真實感計算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)的非平穩(wěn)信號的分析與處理技術(shù)一直是國內(nèi)外研究與應(yīng)用的熱點。借助計算機(jī)技術(shù)對醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析越來越多地受到人們的重視，成為一門新興的、迅速發(fā)展的交叉學(xué)科領(lǐng)域。在醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的各個研究分支中，肺音分析無疑是非常重要的一個領(lǐng)域，其成果對于臨床診斷、醫(yī)學(xué)教學(xué)等方面都將起到重要的推動作用。同時，其實

2、際應(yīng)用的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出醫(yī)學(xué)范疇。 基于時間一頻率的變換方法在音頻信號處理領(lǐng)域扮演著重要的角色。它可以同時從時域和頻域的角度對聲音信號進(jìn)行處理。這些以傳統(tǒng)的傅立葉變換為主要工具的分析手段在研究聲音的性質(zhì)和組成成分時十分有用；但對非平穩(wěn)信號來說，這種工具就顯得力不從心。因為它是一種全頻域、全時域的變換，它將信號從時域變換到了頻域，在頻域的定位性是完全準(zhǔn)確的(即頻域分辨率最高)，但其在時域卻無任何分辨能力，不能提供任何局部時間

3、段上的頻率信息。相反，當(dāng)一個函數(shù)用6函數(shù)展開時，雖然其在時間域的定位性十分準(zhǔn)確(即時域分辨率最高)，但其在頻域卻無任何定位性，它反應(yīng)的是信號在該時間下的整體頻域特征，不能提供任何頻率所對應(yīng)的時間信息，而這些對時變信號來講都是非常重要的。對時變信號的分析，通常需要提取局部時間段(或瞬間)的頻域特征信息，對此Fourier分析就無能為力了。因此本論文將仔細(xì)探討如何應(yīng)用近幾年發(fā)展起來的小波和小波包變換對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析和處理。

4、之所以選擇小波和小波包變換是因為小波變換本身就是多分辨率的，這使得它比那些固定分辨率的變換，比如sTFT(短時傅立葉變換)更加適合人類的生理聲學(xué)模型。對小波包變換而言，運用各種不同的基選擇方法，能夠很容易地獲得任意分辨率下的時頻信息。而且，通過某種手段對不同的時變信號可以自適應(yīng)地選擇不同的基，從而獲得穩(wěn)定高效的處理結(jié)果。 本論文的主要工作概括如下： (1)對約束五點所決定的二次曲線類型進(jìn)行了研究。將五點決定一條二次曲

5、 線這個古老而經(jīng)典的問題轉(zhuǎn)化為可視化的圖形表示，使五個點的幾何位置與所決定的二次曲線類型一目了然。其次將隱式二次曲線轉(zhuǎn)化為有理 形式，并重新參數(shù)化，使其在二次曲線的插值中取得了較高的插值精度。 所提出的算法可將五次的有理式運算簡化為二次方程來求解，大大縮短 了計算時間，提高了工作效率。數(shù)值實驗表明這種算法可有效提高插值 精度。然而，二次曲線由于階次太低，不適合高頻信號的插值；而且上 述的重新參數(shù)化改變了原插值點的位置，

6、這也不符合基于模極大值重構(gòu) 信號的理論。 (2)基于小波變換理論，給出了一個穩(wěn)健的由信號二進(jìn)小波變換模極大值重 構(gòu)信號的快速算法。通過分析信號的奇異點在多尺度上的邊緣特性以及 小波變換的模極大值隨尺度的變化規(guī)律，給出了各層小波系數(shù)閾值的自 適應(yīng)算法，確定各尺度上各模極大值的幅值和位置，把信號的重構(gòu)問題，．轉(zhuǎn)化為在兩個相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插 值的問題。當(dāng)兩個相鄰模極大值的符號相同時，則在靠

7、近較小模極大值 的較小鄰域內(nèi)增加一個新插值點，原則是要保證原插值點的幅值和位置 不變，并且新的插值點不會成為小波變換系數(shù)的模極大值點。不同于三 次spline插值算法，該算法只要求一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，雖然所插曲線不如 spline插值曲線光滑，但卻不會增加新的模極大值點，而三次spline插 值算法要求二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，對光滑性的要求勢必會增加新的模極大值 點，從而增大了信號的重構(gòu)誤差。也不同于Mallat的交替投影算法，該 算法具

8、有運算量小，速度快，計算結(jié)果穩(wěn)健等特點，這些從數(shù)值實驗中 得到了驗證。 (3)以小波變換和小波包變換理論為基礎(chǔ)，對這兩種方法進(jìn)行了空間的剖 分，指出了小波包分解比小波分解具有更細(xì)致的頻帶分割，從而可在不 同的二叉完全樹節(jié)點上尋找最適合所處理信號特征的小波包基，這對非 平穩(wěn)的具有隨機(jī)特點的肺音信號來說非常合適，因此我們提取最優(yōu)基節(jié) 點下小波包系數(shù)的能量作為信號的特征，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類，獲得了 較好的結(jié)果。經(jīng)權(quán)威機(jī)構(gòu)的

9、查新表明，該方法國內(nèi)尚未有人使用，在國 外也未見有人將此方法用于分析肺音信號的報道。本文對非平穩(wěn)信號處理的幾個方面進(jìn)行了探討，獲得了一些好的結(jié)果。所提出的在兩個相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插值而重構(gòu)信號的快速算法，大大提高了工作效率；所提出的基于小波變換模極大值的自動去噪方法，達(dá)到了預(yù)期的目的；所提出的基于小波變換和小波包變換理論的非平穩(wěn)肺音信號的特征提取方法，獲得了較高的分類效果。 數(shù)值實驗已經(jīng)證明

10、，將小波分析用于對非平穩(wěn)信號的處理，取得的成果是傅立葉變換所不能比擬的。在對肺音信號進(jìn)行特征提取過程中，表明使用快速多分辨濾波器組可以完成復(fù)雜的多級小波包分解，同小波變換相比，小波包變換具有更加靈活的時頻分辨率。小波包分解可以產(chǎn)生一棵完全二叉樹，從中可以選擇適合待處理信號的變尺度的最優(yōu)基，其它固定尺度的基都可以從這棵完全二叉樹中選擇，小波變換僅是小波包變換的一個特例。在肺音信號的特征提取中，最優(yōu)小波包基下可以提取更多的特征信息，從而獲得

11、更好的分類效果。 全文共分六章，第一章緒論對非平穩(wěn)信號的研究背景和意義進(jìn)行了介紹；第二章介紹了小波分析的研究現(xiàn)狀，闡述了小波/小波包變換、多分辨率分析的基本原理和實現(xiàn)方法；第三章對幾何分布的五點決定二次曲線類型進(jìn)行了研究，并探討了其在插值中的應(yīng)用；第四章基于小波變換模極大值理論，提出了在兩個相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插值而重構(gòu)信號的新的快速算法；第五章基于小波變換和小波包變換理論，提出了非平穩(wěn)肺音