非平穩(wěn)信號(hào)的小波分析與擬合問題研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類認(rèn)識(shí)自身的能力也日益提高。自20世紀(jì)80年代起，綜合了計(jì)算機(jī)信號(hào)處理、圖像處理與分析、真實(shí)感計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)的非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理技術(shù)一直是國內(nèi)外研究與應(yīng)用的熱點(diǎn)。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析越來越多地受到人們的重視，成為一門新興的、迅速發(fā)展的交叉學(xué)科領(lǐng)域。在醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的各個(gè)研究分支中，肺音分析無疑是非常重要的一個(gè)領(lǐng)域，其成果對(duì)于臨床診斷、醫(yī)學(xué)教學(xué)等方面都將起到重要的推動(dòng)作用。同時(shí)，其實(shí)

2、際應(yīng)用的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出醫(yī)學(xué)范疇。 基于時(shí)間一頻率的變換方法在音頻信號(hào)處理領(lǐng)域扮演著重要的角色。它可以同時(shí)從時(shí)域和頻域的角度對(duì)聲音信號(hào)進(jìn)行處理。這些以傳統(tǒng)的傅立葉變換為主要工具的分析手段在研究聲音的性質(zhì)和組成成分時(shí)十分有用；但對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)來說，這種工具就顯得力不從心。因?yàn)樗且环N全頻域、全時(shí)域的變換，它將信號(hào)從時(shí)域變換到了頻域，在頻域的定位性是完全準(zhǔn)確的(即頻域分辨率最高)，但其在時(shí)域卻無任何分辨能力，不能提供任何局部時(shí)間

3、段上的頻率信息。相反，當(dāng)一個(gè)函數(shù)用6函數(shù)展開時(shí)，雖然其在時(shí)間域的定位性十分準(zhǔn)確(即時(shí)域分辨率最高)，但其在頻域卻無任何定位性，它反應(yīng)的是信號(hào)在該時(shí)間下的整體頻域特征，不能提供任何頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息，而這些對(duì)時(shí)變信號(hào)來講都是非常重要的。對(duì)時(shí)變信號(hào)的分析，通常需要提取局部時(shí)間段(或瞬間)的頻域特征信息，對(duì)此Fourier分析就無能為力了。因此本論文將仔細(xì)探討如何應(yīng)用近幾年發(fā)展起來的小波和小波包變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析和處理。

4、之所以選擇小波和小波包變換是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q本身就是多分辨率的，這使得它比那些固定分辨率的變換，比如sTFT(短時(shí)傅立葉變換)更加適合人類的生理聲學(xué)模型。對(duì)小波包變換而言，運(yùn)用各種不同的基選擇方法，能夠很容易地獲得任意分辨率下的時(shí)頻信息。而且，通過某種手段對(duì)不同的時(shí)變信號(hào)可以自適應(yīng)地選擇不同的基，從而獲得穩(wěn)定高效的處理結(jié)果。 本論文的主要工作概括如下： (1)對(duì)約束五點(diǎn)所決定的二次曲線類型進(jìn)行了研究。將五點(diǎn)決定一條二次曲

5、 線這個(gè)古老而經(jīng)典的問題轉(zhuǎn)化為可視化的圖形表示，使五個(gè)點(diǎn)的幾何位置與所決定的二次曲線類型一目了然。其次將隱式二次曲線轉(zhuǎn)化為有理 形式，并重新參數(shù)化，使其在二次曲線的插值中取得了較高的插值精度。 所提出的算法可將五次的有理式運(yùn)算簡化為二次方程來求解，大大縮短 了計(jì)算時(shí)間，提高了工作效率。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明這種算法可有效提高插值 精度。然而，二次曲線由于階次太低，不適合高頻信號(hào)的插值；而且上 述的重新參數(shù)化改變了原插值點(diǎn)的位置，

6、這也不符合基于模極大值重構(gòu) 信號(hào)的理論。 (2)基于小波變換理論，給出了一個(gè)穩(wěn)健的由信號(hào)二進(jìn)小波變換模極大值重 構(gòu)信號(hào)的快速算法。通過分析信號(hào)的奇異點(diǎn)在多尺度上的邊緣特性以及 小波變換的模極大值隨尺度的變化規(guī)律，給出了各層小波系數(shù)閾值的自 適應(yīng)算法，確定各尺度上各模極大值的幅值和位置，把信號(hào)的重構(gòu)問題，．轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插 值的問題。當(dāng)兩個(gè)相鄰模極大值的符號(hào)相同時(shí)，則在靠

7、近較小模極大值 的較小鄰域內(nèi)增加一個(gè)新插值點(diǎn)，原則是要保證原插值點(diǎn)的幅值和位置 不變，并且新的插值點(diǎn)不會(huì)成為小波變換系數(shù)的模極大值點(diǎn)。不同于三 次spline插值算法，該算法只要求一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，雖然所插曲線不如 spline插值曲線光滑，但卻不會(huì)增加新的模極大值點(diǎn)，而三次spline插 值算法要求二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，對(duì)光滑性的要求勢必會(huì)增加新的模極大值 點(diǎn)，從而增大了信號(hào)的重構(gòu)誤差。也不同于Mallat的交替投影算法，該 算法具

8、有運(yùn)算量小，速度快，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)健等特點(diǎn)，這些從數(shù)值實(shí)驗(yàn)中 得到了驗(yàn)證。 (3)以小波變換和小波包變換理論為基礎(chǔ)，對(duì)這兩種方法進(jìn)行了空間的剖 分，指出了小波包分解比小波分解具有更細(xì)致的頻帶分割，從而可在不 同的二叉完全樹節(jié)點(diǎn)上尋找最適合所處理信號(hào)特征的小波包基，這對(duì)非 平穩(wěn)的具有隨機(jī)特點(diǎn)的肺音信號(hào)來說非常合適，因此我們提取最優(yōu)基節(jié) 點(diǎn)下小波包系數(shù)的能量作為信號(hào)的特征，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類，獲得了 較好的結(jié)果。經(jīng)權(quán)威機(jī)構(gòu)的

9、查新表明，該方法國內(nèi)尚未有人使用，在國 外也未見有人將此方法用于分析肺音信號(hào)的報(bào)道。本文對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理的幾個(gè)方面進(jìn)行了探討，獲得了一些好的結(jié)果。所提出的在兩個(gè)相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插值而重構(gòu)信號(hào)的快速算法，大大提高了工作效率；所提出的基于小波變換模極大值的自動(dòng)去噪方法，達(dá)到了預(yù)期的目的；所提出的基于小波變換和小波包變換理論的非平穩(wěn)肺音信號(hào)的特征提取方法，獲得了較高的分類效果。 數(shù)值實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明

10、，將小波分析用于對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理，取得的成果是傅立葉變換所不能比擬的。在對(duì)肺音信號(hào)進(jìn)行特征提取過程中，表明使用快速多分辨濾波器組可以完成復(fù)雜的多級(jí)小波包分解，同小波變換相比，小波包變換具有更加靈活的時(shí)頻分辨率。小波包分解可以產(chǎn)生一棵完全二叉樹，從中可以選擇適合待處理信號(hào)的變尺度的最優(yōu)基，其它固定尺度的基都可以從這棵完全二叉樹中選擇，小波變換僅是小波包變換的一個(gè)特例。在肺音信號(hào)的特征提取中，最優(yōu)小波包基下可以提取更多的特征信息，從而獲得

11、更好的分類效果。 全文共分六章，第一章緒論對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的研究背景和意義進(jìn)行了介紹；第二章介紹了小波分析的研究現(xiàn)狀，闡述了小波/小波包變換、多分辨率分析的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法；第三章對(duì)幾何分布的五點(diǎn)決定二次曲線類型進(jìn)行了研究，并探討了其在插值中的應(yīng)用；第四章基于小波變換模極大值理論，提出了在兩個(gè)相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插值而重構(gòu)信號(hào)的新的快速算法；第五章基于小波變換和小波包變換理論，提出了非平穩(wěn)肺音