求解約束非線性規(guī)劃問題的不可行內(nèi)點序列二次規(guī)劃方法.pdf

1、各種基于梯度的優(yōu)化技術(shù)在約束非線性規(guī)劃（NLP）領(lǐng)域遇到了極大的挑戰(zhàn)。序列二次規(guī)劃法（SQP）采用有效集策略求解二次規(guī)劃（QP）子問題，已被證明它能有效地獲得問題的局部最優(yōu)解。然而，其中最優(yōu)有效集的有效確定在很大程度上依賴于初始點的合理選擇，對于原始有效集方法和對偶有效集方法來說，這一直是一個嚴重的不足，尤其對具有多個不等式約束的非線性規(guī)劃問題求解時，這些方法對最優(yōu)有效集的有效確定顯得十分困難。 有效集策略最初用于求解線性規(guī)劃（

2、LP）問題的單純形算法。本文研究了原始和對偶兩類有效集方法（ASM）。由于原始有效集方法僅要求二次規(guī)劃問題的海森矩陣至少是半正定的，因此它比對偶有效集方法更直觀且應用更為廣泛。然而，尋找最優(yōu)有效集時可能陷入無限循環(huán)成為原始有效集方法成功求解問題的最大阻礙。對偶有效集方法正好相反，它要求所求問題的QP子問題都是嚴格凸的（即對應的海森矩陣是正定的）。對于任意給定的可行問題，對偶有效集方法在尋找最優(yōu)有效集時不僅不會陷入無限循環(huán)，而且還具有有限

3、收斂性。但是，對偶有效集方法的主要弊端是它只能應用于凸的二次規(guī)劃問題。而實際上大多數(shù)工程優(yōu)化問題都是非凸的，當處理帶有多個不等式約束的非線性規(guī)劃問題時，有效集方法通常會出現(xiàn)性能惡化以及過早收斂的現(xiàn)象。 為此，本文提出了一種利用不可行內(nèi)點算法（ⅡPM）求解二次規(guī)劃子問題的序列二次規(guī)劃算法（SQP/ⅡPM）。在該算法中，不等式約束被直接求解，從而降低了有效確定最優(yōu)有效集對初始點選擇的依賴性。在第k次迭代中，利用所提出的不可行內(nèi)點算法

4、求解二次規(guī)劃子問題得到搜索方向，采用簡單線搜索和/或二次搜索并依據(jù)ⅡPM算法的終止條件自適應地估計搜索步長，僅當算法ⅡPM求解QP的終止條件滿足互補松弛性（即，對偶性度量）時，SQP/ⅡPM算法才使用二次搜索估計搜索步長，也就是說算法ⅡPM求解QP的過程中，原始的或?qū)ε嫉目尚行詶l件都不需滿足。另外，如果線搜索在規(guī)定的次數(shù)內(nèi)沒有得到一個可接受的搜索步長， SQP/ⅡPM算法也將從線搜索轉(zhuǎn)換到二次搜索以獲得一個搜索步長。 此外，為了

5、提高算法確定搜索步長的有效性和魯棒性，并使得在搜索方向上獲得盡可能的目標減小且同時避免任何約束違規(guī)，論文給出了兩類不同的效益函數(shù)：一類適合于二次搜索算法，另一類適合線搜索算法。標準序列二次規(guī)劃算法僅用線搜索估計搜索步長，本文之所以提出結(jié)合線搜索和二次搜索的混合步長確定方法，是因為線搜索算法在求解帶有多個非線性不等式約束的非線性規(guī)劃問題時會出現(xiàn)不規(guī)則的失敗。因此，盡管二次搜索算法的代價較高，但是它可以為搜索步長的成功取得提供保證。因而，本

6、文的混合步長確定方法是為適應兩種極小化算法的平衡而提出的。 更進一步說，SQP/ⅡPM算法是為求解同時具有等式和不等式約束的二次規(guī)劃問題而提出的。利用修改擬牛頓方法（BFGS）進行更新，使SQP/ⅡPM算法在每個主迭代中都能夠充分自由地接近和更新海森矩陣，從而SQP/IIPM算法具有求解凸二次規(guī)劃和非凸二次規(guī)劃兩類問題的能力。 為了克服求解非線性規(guī)劃問題中所存在的困難，本文基于MATLAB圖形用戶界面的開發(fā)環(huán)境為所提出的

7、SQP/ⅡPM算法設計了一個圖形用戶界面（GUI），并命名為“SQP/ⅡPM優(yōu)化系統(tǒng)”，該系統(tǒng)通過執(zhí)行穩(wěn)健容錯操作程序確保安全操作，具有簡單清晰的特點，用戶友好性強。 基準測試數(shù)值問題（也就是，約束非線性規(guī)劃問題）被用來進行算法的性能評估。本文對所提出的SQP/ⅡPM算法與標準序列二次規(guī)劃算法進行了數(shù)值性能比較，試驗結(jié)果表明，SQP/ⅡPM算法有令人滿意的數(shù)值性能，它僅需較少的迭代次數(shù)和函數(shù)估計次數(shù)并在顯著少的CPU時間內(nèi)就能收

8、斂到所求問題的最優(yōu)解。最后，將SQP/ⅡPM算法應用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，進行了控制系統(tǒng)的工程仿真試驗。將由SQP/ⅡPM算法所整定的PID控制器與由經(jīng)典GPM算法和Ziegler-Nichols（ZN）算法所整定的PID控制器進行了仿真對比，仿真結(jié)果表明，由SQP/ⅡPM整定的PID控制器有效避免了由GPM整定的PID控制器所產(chǎn)生的超調(diào)量及由ZN整定的PID控制器調(diào)節(jié)時間過長的問題。因此，本文算法在進行PI/PID控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化