約束非線性規(guī)劃的罰內(nèi)點方法.pdf

1、約束非線性規(guī)劃在經(jīng)濟金融、工程控制、技術物理、物流配送、計算機科學及生物工程等各個領域有著廣泛的應用。近年來，隨著理論研究的深入和計算機技術的普及和發(fā)展，人們開始嘗試把一些計算復雜度小、穩(wěn)定性好、收斂性強的算法拓展到求解非線性規(guī)劃問題。其中，內(nèi)點算法的研究尤為引人注目。內(nèi)點算法的基本思想是從問題可行域中的某一點出發(fā)，沿著中心路徑進行搜索，直達問題的最優(yōu)解。不過，內(nèi)點算法在非線性規(guī)劃中的實際研究、證明和測試中還是遇到了許多的障礙。

2、 首先，對于具有大規(guī)模約束的問題，如何尋找一個初始的可行點是內(nèi)點法中研究的課題。在線性規(guī)劃問題中，我們可以采用一些非可行內(nèi)點算法的技巧，例如在某一步迭代過程中選取全牛頓步長等等。研究表明，在錐優(yōu)化模型中，可以通過引入自對偶嵌入模型來克服初始點選取的困難。但這些技巧不適用于一般的非線性規(guī)劃問題。其次，在路徑跟蹤內(nèi)點算法中，由于正交性條件的不滿足，如何證明算法的收斂性，也是要進行探索的問題。 本文主要的工作是結合內(nèi)外罰函數(shù)給出了求解

3、約束非線性規(guī)劃的內(nèi)點方法。針對上的問題，我們作了以下二方面的工作，一、通過引入輔助變量來構造原問題的等價問題，從而克服了初始點選取的難題。然后，給出相應的KKT條件和罰內(nèi)點算法，并采用Wolf條件設計了一個可調(diào)的內(nèi)嵌算法，進一步證明了算法的收斂性，數(shù)值試驗也說明了新給出的算法是可行的、有效的。二、在前工作的基礎上，構造修正的KKT條件，給出了大步長路徑跟蹤內(nèi)點算法，通過添加關系不等式條件，給出并證明路徑跟蹤算法的收斂性定理，相應的數(shù)值算