三類向量深度的性質(zhì).pdf

1、本文的主要研究對象是流密碼學(xué)中偽隨機周期序列的三類向量深度的性質(zhì)。流密碼的安全性主要由密鑰流序列的隨機性來決定，序列的線性復(fù)雜度是度量序列隨機性的一個重要指標。許多學(xué)者從序列多項間關(guān)系（如：線性移位寄存器）的角度對其進行了深入的研究。Etzion則從序列二項間關(guān)系（差分）的角度研究了序列的線性復(fù)雜度，開創(chuàng)性地提出了向量深度的概念，認為一個長度為2r的二元向量的深度等于其對應(yīng)周期序列線性復(fù)雜度，并證明了任何一個k維線性碼的深度分布有k項。

2、Roth從序列生成多項式的因式角度也研究了序列的線性復(fù)雜度，對于長度為2r的二元向量的深度提出了一個與Etzion的深度概念等價的描述。隨后，Mitchell指出具有有限深度的無限長二元序列之集等于周期形如(I為任意非負整數(shù))的序列之集，并給出了循環(huán)碼的深度分布。 本文的主要工作是將Etzion和Roth提出的向量深度歸納為三類向量深度，并通過向量算子的矩陣描述來研究任意長度向量的深度的性質(zhì)。 第一章到第五章表述流密碼體

3、制以及密鑰流序列的基礎(chǔ)理論。其中在第三章，比較了多篇文獻中有關(guān)LFSR（線性反饋移位寄存器）的特征多項式、反饋多項式、聯(lián)接多項式以及極小多項式等概念上的差異，并對計算序列線性復(fù)雜度的Massey算法做了較為詳細的討論（參見程序LFSR.C），為今后進一步的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。 第六章在GF(2)上討論三類向量深度的性質(zhì)。首先給出了五種向量算子的定義及其矩陣描述，并在此基礎(chǔ)上給出了三類向量深度的定義。其次，對于長度為2r的向量，

4、利用向量算子的矩陣描述簡潔證明了這一類向量的三類向量深度與其對應(yīng)周期序列的線性復(fù)雜度等價。第三，先討論所有長為2r-1向量的第三類向量深度分布，然后在Mitchell工作的基礎(chǔ)上，給出了F2上任意n維向量空間的第三類向量深度分布的完整結(jié)果。并首次研究了第三類向量深度為∞時，序列的周期。第四，針對長度為2r-1的向量，討論了第二類向量深度定義的適用范圍。第二類深度由Roth提出后，很少再見到相關(guān)的討論。本文利用 上多項式的唯一分解定理，給