三類混合序列的強收斂性質和完全收斂性.pdf

1、概率論是從數量上研究隨機現象的規(guī)律性的學科.它在自然科學、技術科學、社會科學和管理科學中都有著廣泛的應用，從上世紀三十年代以來，發(fā)展甚為迅速，而且不斷有新的分支學科涌現.概率極限理論就是其中主要分支之一，也是概率論的其他分支和數理統(tǒng)計的重要基礎.多年來，人們都致力于研究獨立同分布隨機變量序列的極限理論，并取得了很多的成果，其相應的理論在20世紀三四十年代已獲得完善的發(fā)展.但由于在實際的應用中，人們發(fā)現隨機變量或是隨機變量的函數常常是不獨

2、立的，而且即使獨立性的假設在某些方面是合理的，但要驗證一個樣木的獨立性往往卻是很困難的.因而，人們一直致力于取消獨立性條件的限制，并且提出了許多能真包含獨立隨機變量序列的相依列概念.如五十年代引入的各種混合序列，六十年代引入的PA列、PQD列、NQD列以及八十年代的NA列等。相依變量極限理論有關問題的提出，一方面由于統(tǒng)計問題的需要：另一方面隨機變量的相依性概念在概率論與數理統(tǒng)計的某些分支，如馬氏鏈、隨機場理論以及時間序列分析等中被廣泛討

3、論.因而出于理論和實際應用的需要，許多概率統(tǒng)計學家相繼提出并討論各種相依序列的收斂性質.如相依序列的弱收斂性、強收斂性、完全收斂性等等.完全收斂性這一概念是由我國著名數理統(tǒng)計學家許寶騄與美國統(tǒng)計學家Robbins于1947年提出，它是隨機變量序列的一種非常重要的收斂性質.由此可見，研究非獨立的隨機變量序列的極限性質有著十分深刻的理論和實際意義。
　　 本文在前人的理論基礎上，對其中三種混合相依隨機變量序列(NA列、兩兩NQD列以

4、及ρ混合序列)的極限性質做了一些探討，相關結論改進了前人的成果，獲得了有關這方面的一些結論。本研究分為三個部分：第1章，主要研究了NA隨機變量序列加權和的幾乎處處收斂性，利用截尾法和Borel-Cantelli引理，證明了加權系數αnk為列陣情形的強收斂性，把安軍，袁德美在獨立情形下隨機變量序列加權和的強收斂性推廣到了NA序列。第2章，研究了兩兩NQD列的強大數定律.由于兩兩NQD列是比NA列和ND列更為廣泛的一種隨機變量列，所以對兩兩