有吸收的室內(nèi)聲場穩(wěn)態(tài)解的研究.pdf

1、研究典型的矩形房間是室內(nèi)聲場中的一個主要問題。分析研究聲源在房間內(nèi)產(chǎn)生的聲場,是室內(nèi)聲學(xué)中最基本的問題。莫爾斯給出了三維矩形房間的級數(shù)解的形式,但由于受到當(dāng)時計算速度的制約,其中的本征函數(shù)的復(fù)根沒有解出來,雖然莫爾斯提出了圖像法求解,但是這種方法有很大的局限性,只能算出幾個根,沒什么意義,算龐大的根又不切實際。
　　對于矩形房間且同一墻面有同一的法向聲阻抗率,對應(yīng)的本征函數(shù)可以得到,它可以表示成三個一維本征函數(shù)的乘積,也就是說三維

2、問題轉(zhuǎn)成三個一維問題來求解。對于有吸收能量的邊界,還面臨如何求解復(fù)超越方程的大量的根來獲得大量復(fù)特征根,因此本論文提出了對復(fù)超越方程求復(fù)特征值的一種方法。通過確定初始值,使用牛頓迭代法,可以進(jìn)一步求出復(fù)特征值,同時,對求復(fù)特征值時出現(xiàn)的漏根問題也進(jìn)行了進(jìn)一步的探討。本征函數(shù)展開法是基于本征函數(shù)集具有的完備性。當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時本征函數(shù)集否還具是有完備性,這是本文要討論的一個問題。本文基于現(xiàn)代計算快速的特性通過一些例子即通過解析解和級數(shù)解的

3、對比做一些探討,從而使得級數(shù)解變得更加具體化,對于本征函數(shù)集的完備性有深刻的認(rèn)識。
　　其次推導(dǎo)出了在點源激勵下的室內(nèi)聲場的穩(wěn)態(tài)解,穩(wěn)態(tài)解可以由本征函數(shù)展開法將空間函數(shù)表達(dá)成一系列本征函數(shù)的和,然后研究壁面是剛性的,空氣介質(zhì)有微小吸收的矩形房間的穩(wěn)態(tài)解,通過公式推導(dǎo),推出了鏡像源法,同時,驗證了穩(wěn)態(tài)解中隱含直達(dá)聲。
　　對于壁面有吸收的矩形房間,莫爾斯的解是三維級數(shù)的疊加,從數(shù)學(xué)上來驗證完備性比較困難,我們用一個物理的過程來